探索圆柱的体积公式主要内容及教案内容

《圆柱的体积》教学设计

甄庄小学郑志静

教学目标:

1.结合具体的情境和实践活动,了解圆柱体体积(包括容积)的含义,进一步理解体积和容积的含义。

2.经历“类比猜想——验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。

3.培养学生初步的空间观念和思维能力;让学生进一步认识“转化”的思考方法。

教学重点:理解和掌握圆柱的体积计算公式,会求圆柱的体积。

教学难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程。

教具准备:圆柱体积演示教具。

教学过程:

一、铺垫孕伏:

1.求下面各圆的面积(回答)。

(1)r=1厘米;(2)d=4分米;(3)C=6.28米。要求说出解题思路。

2.想一想:学习计算圆的面积时,是怎样得出圆的面积计算公式的?指出:把一个圆等分成若干等份,可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3.提问:什么叫体积?常用的体积单位有哪些?

4.已知长方体、正方体的底面积s和高h,怎样计算长方体、正方体的体积?(板书:长方体和正方体的体积=底面积×高) 二、自主研究,解决问题:

(一)认识圆柱体积的意义。

1.凉亭的柱子有多粗?一个圆柱形的杯子能装多少水?要解决这些问题都涉及到圆柱的什么?(体积或容积)什么是圆柱的体积?

2.圆柱体积的意义:一个圆柱所占空间的大小,叫作这个圆柱的体积。(板书课题)

(二)圆柱体积的计算。

1.我们学过长方体和正方体体积的计算,圆柱体的体积又该怎样计算呢?你会有怎样的猜想?(由于长方体、正方体和圆柱都是直柱体,学生可能会猜想圆柱体积=底面积×高)这样猜想对不对我们一块来研究。

2.演示“积分”的方法:用硬币竖直方向堆成一堆,形成圆柱。让学生观察到,底面积是固定的,每增加一枚硬币,高就增加一些,体积也随之增大。初步感受圆柱的体积=底面积×高。

3.演示“转化”的方法:

⑴过去,我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱

切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?(明确可以转化)猜想一下,有可能可以转化成一个什么样的图形来求体积?(猜想,并明确很可能可以转化成一个长方体来求它的体积。)

⑵请同学们仔细观察以下实验,边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具:把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个),然后把圆柱切开,照下图拼起来,(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象,分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。

(3)讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论:圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的()体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积(),这个长方体的高与圆柱体的高()。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是:()。(板书:圆柱的体积=底面积×高)用字母表示:()。(板书:V=Sh)

(4)小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件?

4.完成算一算的练习。

出示题目,审题。提问:你能独立完成这题吗?指名一同学板演,其余学生做在练习本上。集体订正:列式依据是什么? 最后结果用体积单位。

5.独立完成试一试

三、巩固练习:

完成练一练1~3题。独立完成,集体讲评、分析。

四、课堂小结:

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算,这个公式是怎样得到的?指出:这节课,我们通过转化,把圆柱体切拼转化成长方体(在课题下板书:圆柱转化为长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

五、板书设计:

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

V=S× h