圆柱的表面积教案2

圆柱的表面积

教学目标

1.借助对圆柱体的各部分组成的认识,总结出圆柱体表面积的构成,理解表面积的含义,探索出表面积的计算公式。

2.正确地运用公式求出圆柱的侧面积和表面积。

3.灵活根据实际情况,运用表面积公式解决实际问题,学习解决问题中的近似值的取舍。

4.培养学生在合作探究中获得解决问题的能力,树立学生探求知识的信念。

教学重难点

【重点】

掌握圆柱侧面积和表面积公式推导过程及计算方法。

【难点】

理解圆柱底面半径(直径)、高和侧面积之间的关系,进一步灵活运用公式解决实际问题。

课前准备

【教师准备】

PPT课件。

【学生准备】

圆柱模型,剪刀,相关学具。

教学过程

复习准备

1.圆柱的侧面沿高展开是什么形状?长是圆柱体的什么?宽是圆柱体的什么?

(老师注意强调侧面与底面之间的关系)

【参考答案】侧面沿高展开是一个长方形,长是圆柱底面的周长,宽是圆柱的高。

新课导入

师:

同学们,我们以前学过长方体,正方体的表面积,回忆一下,正方体，长方体的表面积指的是几个面的面积之和?

预设

生:长方体的表面积指的是长方体的六个面面积的总和。

师:同学们真聪明，这节课我们就来探讨一下圆柱体的表面积。(板书课题:圆柱的表面积)

[设计意图] 由联系旧知识的谈话导入,使学生通过已有知识联系新知识,对于学习的开始没有陌生感,自然地进入学习状态。

新知构建

一、探究学习圆柱体的表面积公式。

1.引导学生理解圆柱表面积的意义。

师：拿出手中的学具,摸一摸，并且告诉你的同桌，你摸到了几个面，是直面还是曲面？

(学生动手操作并对同桌说,教师巡回指导,引导学生在操作过程中注意圆柱的组成)

师:那位同学来给大家说说你摸到了几个面，是直面还是曲面。

预设

生:我摸到了两个直面，一个曲面。

师:同学们刚才说长方体表面积指的是长方体六个表面的面积之和，那谁来说一下圆柱的表面积是指什么?

预设

生:圆柱的表面积是指圆柱的两个底面积和侧面积之和。

师：圆柱的两个底面积和侧面积中，大家会计算的是那几个面？

预设

生：两个圆形的底面。（教师从圆柱形模型上面裁下圆柱底面贴在黑板上）

师：这两个底面具体怎么算，谁来说一下？

预设

生：利用圆的面积公式sr2来计算，有两个底面就是2r2（教师板书）

2.探究圆柱侧面积的计算方法。

师:同学们,现在我们已经知道了圆柱底面积的计算方法，那圆柱的侧面积怎么计算呢？（学生思考，教师拿出已经去掉底面的圆柱模型启发学生思考）

生：把侧面打开。

师：有同学说把圆柱的侧面打开，现在请同学们把自己的模型打开看看。（学生自己动手，教师观察同学们的不同的打开方式）

师：同学们圆柱侧面打开之后得到了什么图形呢？

生：长方形

，平行四边形，正方形，不规则图形

师：不管得到什么图形，展开之后图形的面积都等于展开之前圆柱的侧面积现在我们就拿出长方形来一起探究一下。

师:怎样计算长方形的面积?

预设

生:长方形的面积=长×宽。

师：长方形的长和圆柱中的那个量是相等的？长方形的宽呢？

生:长方形的长就是圆柱底面周长,长方形的宽就是圆柱的高。

师:综合上面的回忆和我们的理解,同桌商议一下,得出圆柱体的侧面积公式吧!

(同桌商议后得出侧面积公式)

预设

生:圆柱的侧面积=长方形面积=长×宽=圆柱的底面周长×高。

师:圆柱的侧面沿高展开就是一个长方形,长方形的面积是长×宽,长就是圆柱的底面周长,宽就是高,所以得出结论:

圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高=πdh=2πrh。

(教师适时板书) 随堂练习

如图：一个圆柱的底面半径是5cm,高是20cm,求这个圆柱的侧面

积是多少？

3.学生根据以上分析,得出圆柱体表面积公式。

师:刚才我们得到了圆柱体的侧面积公式,想想表面积公式怎么表示?

预设

生:圆柱表面积=侧面积+两个底面积。

师:用字母表示呢?

预设

生:圆柱表面积:S=πdh+2πr2=2πrh+2πr2。(教师板书) 随堂练习

二、利用圆柱的表面积公式,解决实际生活中的问题。

(1)教师出示教材例4,指名学生读题,学生思考问题。

一顶圆柱形厨师帽,高30 cm,帽顶直径20 cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料?(得数保留整十数)

(2)读题后,教师提出思考问题,学生思考。

师:想求厨师的帽子需要多少平方厘米的面料实际上就是求圆柱的什么呢?

预设

生:实际上就是求圆柱的表面积。

师:厨师圆柱形的帽子表面都有哪几个面呢?

(同桌讨论,交流讨论结果)

预设

生:因为帽子没有下底,所以只是求出侧面积加上一个底面面积。

(3)学生自由列式解答,教师巡回指导,汇报解答结果。

预设

生1:老师,我是这样列式的,先求出帽子的侧面积:3.14×20×30=1884(cm2)

帽顶的面积:3.14×(20÷2)2=314(cm2)

帽子用的面料=1884+314=2198(cm2)

生2:老师,我用的是综合算式:

3.14×20×30+3.14×(20÷2)2

=1884+314 =2198(cm2)

(4)师生探讨结果的“进一法”取值。

师:想一想,同学们平常买布的时候有没有按照刚好需要的面料的多少去买?

预设

生:没有。

师:都是按照什么单位买布的呢?

预设

生:一般都是按照米或者尺买布。

师:那我们应该精确到多少?

(学生思考片刻回答)

预设

生:得数保留整十数,也就是应该大约是2200 cm2。

师:为什么必须用进一法?

预设

生:不管计算结果最后一位是比四小,还是比五大,都进一,因为制作的时候少一点布都不够做成帽子。

[设计意图]

引导学生在合作探究中找到解决问题的方法,体会圆柱体表面积公式在实际生活中的具体应用,在合作中完善发现问题、解决问题的能力,促进学生的良好的数学思维的形成。

课堂小结

师:通过这节课的学习,你有什么收获?（思维导图引导）

预设

生1:我学会了圆柱体表面积公式的推导过程:圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高,圆柱表面积=侧面积+两个底面积,即S=πdh+2πr2。

生2:我学会了用圆柱体的表面积公式去解决实际问题。

生3:我理解了在实际问题中的“进一法”。

师:我们每天都在现实生活中遇到很多问题,需要结合实际,运用我们所学知识,帮助我们更适应生活和学习。

板书设计

圆柱的表面积

1.圆柱的表面积是指圆柱的两个底面积和侧面积之和

2.两个底面积=2r2

3. 长方形面积=长  宽

侧面积 =底面周长  高

s侧d  h2rh