探索圆柱的体积公式ppt配套教案板书设计

第3节探索圆柱的体积公式

石家庄市第110中学:贾新颖

教学内容:冀教版《数学》六年级下册第四单元第32~34页。

教学目标:

1、知识与技能:探索并掌握圆柱体积公式,能计算圆柱的体积。

2、过程与方法:经历认识圆柱体积,探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

3、情感态度与价值观:在探索圆柱体积的过程中,进一步体会转化的数学思想,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性。

教学重点:圆柱体积计算公式

教学难点:圆柱体积公式的应用问题

教学准备:两个不易直观比较体积大小的茶叶桶,探索体积的课件。

教学设计:

一、复习铺垫

1、什么是体积?(物体所占空间的大小叫做物体的体积。)

2、我们学过哪些立体图形的体积?长方体和正方体。生答体积公式。它们有一个共同的体积公式,都是底面积乘高。

二、情景导入

师:今天是亮亮和爷爷的生日,观察一下教材上的图片,你们发现了什么?

生:亮亮一家在一起过生日,亮亮和爷爷都有一个生日蛋糕,而且爷爷的生日蛋糕大,亮亮的生日蛋糕小。

生:亮亮和爷爷的生日蛋糕都是圆柱形的。

你们真棒!想不想知道两个生日蛋糕的具体大小呢?今天我们就来探讨一下圆柱的体积公式。

出示两个茶叶桶,问:哪个体积大?再出示一组,哪个体积大在?哪个小?我们不能像刚才那样,很直观的区分出这两个茶叶筒体积的大小。根据生活经验,想一想,有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢?

大家想出的办法真不错。现在,老师想知道这两个茶叶桶的体积到底有多大?具体数值是多少?怎么办呢?

生:计算,只能计算出体积了。

这节课,我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。板书:圆柱的体积

三、探索公式

(手拿圆柱,指着底面),这个面是什么形状的?想一想,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?

(生答,师展示课件)我们在圆的面积推导过程中,运用了一种重要的数学思想,就是一一转化。

圆的面积公式是什么?

我们学过哪种立体图形的体积计算方法?

计算长方体、正方体积的统一公式是什么?

长方体的体积=底面积×高(师板书)

今天我们能不能运用转化思想,以及长方体体积计算方法来推导出圆柱的体积计算方法?你们大胆猜想一下,圆柱体体积公式是什么?

如何验证这个公式对不对呢?应该怎样转化呢?请大家拿住圆柱,仔细观察、思考,再和同桌交流一下。

指名学生说说自己想到的方法,有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。

生:像圆一样,把圆柱的底面积等分成若干个小扇形,再按照这些扇形沿圆柱的高切开,再拼成一个近似的长方体。

是你们设想的这样吗?我们一起看看。(教师演示,请一名学生协助)

大家看,圆柱的底面积被拼成了什么图形?

生:长方形。

大家再看看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?

由于我们分得不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就月接近于长方体了。

看来你们的办法是非常可行的。

现在,我们用课件演示一下切拼成的过程。

课件演示把圆柱底面等分成16分、拼成长方体。

师:我们把一个圆柱体等分成16分,拼成了一个近似什么样的图形?

生:拼成了一个近似的长方体。

师:我们把一个圆柱体等分成32份,拼成一个什么样的图形?

生;还是拼成了一个近似的长方体。

同学们观察的非常细致。我们还可以把圆柱等分成64份、128份等,如果等分的份数越多,那么我们拼成的立方图形就会越接近于长方体。

请大家认真观察,拼出的近似长方体和圆柱有什么关系?四人小组讨论一下。

把圆柱体转化长方体以后,什么变了,什么没变?

生:把圆柱体转化为长方体后,形状变了,体积不变,高不变,底面积不变。

生1: 近似长方体的体积就是圆柱体的体积。

生2:近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。

生3:近似长方体的高就是圆柱体的高。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等,这个长方体的高与圆柱体的高相等。长方体的体积等于底面积乘高,圆柱体的体积计算公式会是什么呢?

教师板书:

长方体的体积=底面积×高

↓↓↓

圆柱体的体积=底面积×高

通过切拼,圆柱转化成近似的长方体。

在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表达呢？

生：V=Sh

教师板书公式。

四、简单应用

1、刚才，我们一起探索出了圆柱体积的计算公式，现在我们试着来解决一下实际问题。出示课件：

75×90＝6750（立方厘米）

答：它的体积是6750立方厘米。

2、讨论：已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？

试求圆柱的体积。

3.14 ×（10÷2）2×2

=3.14 ×52×2

=157(立方厘米)

3、看来，同学们已经能熟练的计算圆柱的体积了，下面我们再来看一道稍复杂的问题。通过读题，大家知道什么叫方钢吗？方钢和锻造后的圆柱形钢材有什么关系？ 全班交流

12×12×50=720立方厘米

7200÷90=80厘米

智慧城堡闯关练

五、总结

这节课你学会了什么？通过我们大胆的猜想、动手验证，得出了圆柱体积计算公式，你有什么感受？