圆锥和圆锥的体积公式优质课教案

圆锥

沧州市水月寺小学孙平

教材目标:

1. 通过观察、讨论、实验等活动,经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。

2.知道圆锥各部分名称,探索并掌握圆锥的体积公式,会用公式计算圆锥的体积。

3. 积极参加数学活动,了解圆锥和圆柱之间的联系,获得探索数学公式的活动经验。

教学重点:掌握圆锥的体积公式,会用公式计算圆锥的体积

教学难点:圆锥体积公式的推导过程

课前准备:

课件、等底等高的圆锥形和圆柱形容器、沙子、尺子。

教学过程:

一、导入新课

通过对圆柱的学习和研究,你都知道了什么?

二、认识圆锥

1、今天我们一起来认识一下这些物品,教师拿出几种圆锥体物品,让学生说出它们的名字,并观察、交流它们的共同特点,引出圆锥。

2、让学生用手摸一摸自己准备的圆锥,交流圆锥的特点,并想象圆锥侧面展开的形状。

3、交流圆锥各部分的名称,师用课件边演示边介绍。

用课件出示圆锥图。圆锥的底面是圆的,这个圆叫做圆锥的底面。

圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖,这个尖给它起个名字叫顶点。用课件在图上标出“顶点“。

所有的物体都有高,哪是圆锥的高呢?同桌讨论一下。

学生讨论指名发言。如果说出:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来,否则,教师边介绍边画图。

在圆锥中,各部分同样可以用字母表示。如,高用h表示,圆心用o表示,半径用r表示等等。

边介绍边在课件上标出字母。

三、自学与引导---探索体积公式

1、教师拿出等底等高的圆柱和圆锥,教师操作让学生观察,发现两个物体的特点,介绍等底等高。(老师这里有一个圆柱体和一个圆锥,现在,同学们认真看老师的动作,看看你能发现什么。)

教师将圆柱圆锥放在课桌上,用尺子放在上面,显示等高;再把圆锥放在圆柱上,显示等底。看着老师的操作,你发现了什么?

像这样高相等,底面也相等的圆柱和圆锥,数学上有一个特别的叫法,叫等底等高。

板书:等底、等高。

圆柱和圆锥,说一说哪个体积大,为什么?在讨论的基础上提出:圆锥占圆柱体积的几分之几呢?

2、实验:圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。

•实验要求:

•1.在圆锥形容器中装满沙子或大米,然后倒入圆柱形容器中,看几次能够倒满?

•2.每倒入一次,测量一下圆柱形容器中沙子或大米的高度,装满为止。

•3.边实验边填写实验记录。

大家先来估计一下几次能装满?

3、提出实验的目的,说明实验的要求,并得出结论。

4、自主探索,操作实验

(1)通过实验,你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系?

(2)你们的小组是怎样进行实验的?

交流讨论得出:圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。

5.推导公式。

尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。

教师归纳出圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一,并介绍圆锥体积1

公式的字母表达式:v= sh.

3

(1)这里Sh表示什么?为什么要乘1/3?

(2)要求圆锥体积需要知道哪两个条件?

三、应用公式

我们探索出圆锥的体积公式,怎样用公式计算圆锥的体积呢,请同学们观察圆锥示意图,说说你都了解到哪些信息?

1.让学生观察圆锥示意图,说一说了解到哪些信息,再自主计算。

2.交流学生计算方法和结果。引导小结:不要漏乘1/3;计算时,能约分时要先约分。

四、课堂练习

1、填空:

1、圆锥的体积=(),用字母表示是()。

2、圆柱体积的与和它()的圆锥的体积相等。

3、一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3立方分米,圆锥的体积是()立方分米。

4、一个圆锥的底面积是12平方厘米,高是6厘米,体积是()立方厘米。

2、判断:

1、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。()

2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。()

3、圆锥的高是圆柱高的3倍,它们的体积一定相等。()

4、一根圆柱形木料,把它加工成最大的圆锥,削去部分的体积和圆锥的体积比是2:1。()

五、课堂小结

通过本节课的学习,你有什么收获?

板书设计:

圆锥

圆锥转化圆柱

等底等高:圆锥的体积=圆柱的体积×1/3

圆锥的体积=底面积×高×

1/3

Ⅴ=1/3sh