异分母分式的加减法教学设计(第一课时)

5.3

分式的加减法（二）教学设计

漳州市玉兰学校

陈雅彬

一、教学知识点：

1、异分母的分式加减法的法则；2、分式的通分；3、异分母的分式加减法计算。

二、学生起点分析

学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

三、教学目标：

通过异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力。

四、教学重点：

1、掌握异分母的通分方法；2、掌握异分母的分式加减运算。

五、教学难点：

1、化异分母分式为同分母分式的过程；2、符号法则、去括号法则的应用。

六、教学方法：

类比,启发、探索相结合，一讲一练。

七．教学过程

第一环节 旧知回顾

m12ma22abb21、= ，= 。(学生回答，老师板演)

xxabab小结：同分母分式加减法法则：同分母分式相加减， 不变，把 相加减，用式子表示为 。

（设置情境）2.小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么

（1）小刚从家到学校需要多长时间？

12生答：小刚从家到学校需要的时间是 （+）（多媒体展示）

v3v问：这是什么? 生：异分母分式加减法

12问： 515学生回答，课件展示

3、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先 ，化为 分数后，再加减。

活动目的：通过回忆同分母分式的加减法、设置情境，来引出本节课的内容，同时又回顾异分母分数的加减法运算，用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。

第二环节 新知引入

12

v3v学生小组讨论，得出结论

问：

12132325

生：v3vv33v3v3v3v小明认为有不同做法

123v2v3v2v5v5222

v3vv3v3vv3v3v3v3v你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

通过交流,发现两人找的公分母不同,从而发现通分找最简公分母可以使计算更简单. 第三环节 新知探究

（一）确定最简公分母

最简公分母 最简公分母

（1）3115,, （ ） （2） （ ）

222ab3abcxyyx3231,,（3） （ ） （4）2 （ ）

a4a22(xy)3(xy)（学生小组讨论完成学案，请学生回答，老师多媒体板演）

【归纳总结】:1、确定最简公分母的方法：

（1）定系数：各分式分母系数的 ；

（2）定底数：各分母中出现的所有字母或多项式全都要取到；

（3）定指数：各分母中都含有的相同字母或多项式取

；

（4）最简公分母则是系数与每个因式的最高次幂的乘积

注意：对于分母是能分解因式的多项式的，一般要先对分母分解因式。

yx1（二）通分

,2,例1：把下列几个分式通分

2x3y4xy（由学生找最简公分母，然后老师板演通分过程）

练习（课件投影）（利用投影仪展示学生的答案）

2.把下列各分式通分：

（1）5113x，2,

（2），

22xxy(yx)4xyy解：1）11x=

2=

=

2x4xyy

532）=

=

xy(yx)2小结：通分步骤：1.找最简公分母2.利用分式基本性质，把分式的分母转化成最简公分母。

异分母的分式的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法. 活动目的：老师演示通分过程，再让学生模仿练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又可以发现学生在化成同分母时遇到的困难，并及时纠正。

（三）异分母分式的加减运算

例2.计算

3a15

（1）a5a35a15解：原式=

5a5a15a15 =

5a5a15a15a = =

5a5a1 =

5生归纳：异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算；最后结果要化简。

用式子表示为：

11例题（2）

x3x3

(3)2a1a24a2学生利用刚才总结的异分母加减法法则进行练习，并请学生到黑板写出答案

并提醒学生：分式相减，当减式为多项式时，应该添括号。

随堂练习：计算（1）课件板演给出答案

活动目的：类比异分母分数加减法法则，学生独立归纳异分母分式的加减法法则。

例题2及随堂练习就是考查学生运用法则进行运算的能力，每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，不突兀的给学生设置障碍，以免打击学生的学习信心和兴趣。

第四环节 分式加减的应用（情境再现）

小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为ba12 （2）

3a2ba11a2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么

（1）小刚从家到学校需要多长时间？

（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？（讲解时结合课件展示过程）

活动目的：通过本节课的学习，学生能够运用刚刚学的知识解决课前提出的问题，这样可以增强学生的成就感，使学生觉得学有所用，从而增加学习数学的兴趣，并养成用数学解决问题的习惯。

第五环节

本节课收获：1.我学会了找

，

和

法则。

2.如何求最简公分母

1）定 2）定 3）定 3.如何通分：利用 性质

4.异分母分式加减法法则：

（学生总结，课件展示）

作业：1.p121---122 2 ，4,5 2.课堂精练

x3xx2432mn3.（1）， （2）（－）·

x2x2x2mn(2mn)2活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。

教学反思

1、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。

2、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。

3、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生增强数学意识，提升数学思想。