分式的基本性质优质课教案内容

第五章

分式与分式方程

1．认识分式（二）

郑州高新技术产业开发区实验中学

席利华

一、学生知识状况分析

学生的知识基础：上节课认识了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在第四章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础．

二、教学任务分析

本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点.难点在于约分，通常情况下要使约分的结果成为最简分式或整式.在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力.本节课的教学目标为：

1通过类比分数的探究方法，归纳出分式的基本性质；

2能熟练应用分式的基本性质进行分式约分;

3让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．

三、教学过程分析

第一环节

回顾与思考

问题1下列式子成立吗？式子右边是如何由左边得到的？

126212

2493问题2这些分数相等的依据是什么？

活动目的：通过（1）分数分子、分母同时乘以2的分数变形和（2）分数的分子、分母同时除以3的变形，复习分数的基本性质，通过类比来帮助学生自己归纳出分式的基本性质．

注意事项：学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变.但是有同学会直接说“约分”，这时候要提醒学生，第一题依据可不是约分，从而培养学生严谨的学习态度. 第二环节

新知探究

1

1nam2问题2：你认为分式与相等吗？与呢？你的依据是什么？

2m2amn活动目的：由分数的基本性质，层层递进，让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．

注意事项：通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母都乘以或除以同一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．

概念辨析1： 1.下列等式从左到右的变形正确吗？为什么？

2bbmabbbb1bbB.C.A.

D.2aama2aaa1aa活动目的：帮助学生更好的理解性质的使用，为以后环节中的分式基本性质的应用做好准备. 第三环节

新知应用

例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的? axabby

(y0)

（2）bxb2x2xyxxyx（3）

2yxy2y活动目的：通过例1（1）（2）两题帮助学生学会分式基本性质的应用，加深学生对性（1）质的理解和应用，通过例1（3），引导学生自己发现化简的好处，我们数学上追求的是简洁之美，从而导出例2分式的化简，也间接告诉学生我们为什么要进行化简. 例2.化简下列分式：

a2cx21（1）

（2）2

abx2x1活动目的：例2通过类比分数化简让学生类比探究和独立思考的方式探究化简分式的步骤：先分解因式再进行化简，这样学生就不会迷茫为什么第二题看着没有公因式我们还能化简.让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.约分的依据是分式的基本性质. 注意事项：例2由学生共同探究，老师点拨相结合的方式得出想要的结论，但是例题书写教师要板书，让学生自己上台演板做好示范.

2

5xy（1）2；跟踪训练2： 20xy活动目的：

x2x（2）2.x2x（3）xy3xy.通过跟踪训练3，选两名学生上台演板，其他学生在导学案上完成，从而检查学生对分式的约分的掌握情况，第（1）小题的易错点在于学生是否分解彻底，若学生分解不彻底，则引出分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出它们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式．

注意事项：在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母所有公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以所有的公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底．

小组合作：四人一组写出四个能够约分的分式，

并且进行约分. 要求：最先完成的三组作品将有幸被投影展示，另外三组同学，则需分别派一个代表到讲台上点评前三组的合作成果.

活动目的：培养学生的合作能力及善于思考的习惯，提升学生对分式基本性质和约分的灵活应用.在活动中，定会有个别学生写不出来题目，对于写的快的学生让他分享写得快的方法. 第四环节

课堂小结

活动内容和目的：通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现．

1、

本节课你学会的知识：

2、

本节课你学会的数学思想：

3、

本节课你认为最重要的是：

注意事项：在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式.类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法.

第五环节

当堂检测

3

a1、根据分式的基本性质,分式

可变形为（

）

abaaa

A.B.C.ababab2、化简下列分式：

2a2ab

(1)2ac（2）22a2ab+b214ac

x293、求分式的值,其中x=2019.

2x6D.aab活动目的：检查学生对分式基本性质和约分的掌握情况，对于错误及时指出并纠正．

注意事项：在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．

第六环节

课后作业

1．

化简下列分式：（必做）

12x2y31329xyx2x22x1x29

32x6x92.求下列各式的值：（必做）

x28x16,其中x100;12x16x22x,其中x6,y28.

22yxy3.不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数.(选做) x23;14xx4;22x3x3x2x23x5x223

四、教学反思

在分式的基本性质的教学中，因为学生对于分数的基本性质都是比较熟悉的，应该详略得当，不能花费过长的时间，本节课重、难点是约分教学，在约分教学时要及时发现学生的错误，并当作错误例题进行全班范围的分析，找出原因，让其他学生也认识到这种错误，不能只是改正答案．

在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考，不能让思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考，从而掩盖了其他学生的疑问和错误．小组合作的要求要更加明确，对于学生出现的意料之外情况也要及时生成，灵活教学.

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