直角三角形全等的判定教学设计内容推荐

教学设计

课题名称：直角三角形全等的判定

年级学科

八年级（下）

教材版本

北师大版

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）

本节课是三角形全等的最后一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。在探索证明直角三角形全等判定定理“HL”的同时，进一步巩固命题的相关知识也是本节课的任务之一。

二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）

1．知识目标：

①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性

②利用“HL’’定理解决实际问题

2．能力目标：

进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）

学生在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前，已经掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要掌握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。

四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问；第二环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）

教师活动

复习提问

1.判断两个三角形全等的方法预设学生活动

要求学生完成，一位学生的设计意图

而我们在前面

有哪几种？

过程如下：

2.已知一条边和斜边，求作一个已知：在△ABC中， AB=AC．

直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。

求证：∠B=∠C．

3、有两边及其中一边的对角对证明：过A作AD⊥BC，垂应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的足为C，

结论。

∴∠ADB=∠ADC=90°

我们曾从折纸的过程中得到又∵AB=AC，AD=AD，

启示，作了等腰三角形底边上的中∴△ABD≌△ACD．

线或顶角的角平分线，运用公理， ∴∠B=∠C（全等三角形证明三角形全等，从而得出“等边的对应角相等）

对等角”。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角”．

引入新课

（1）．“HL”定理．由师生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′

练习：判断下列命题的真学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的．

B′C′中，∠C=∠C′=90°，假，并说明理由：

AB=A′B′，BC=B′C′．

(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结。

AA'BCB'C'两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

证明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)．

又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股定

理)．

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．

教师用多媒体演示：

定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．

设计做一做的做一做

问题 你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内交流，用自己的语言清楚表达自己的想法．

学生思考

交流

目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。

这是一个开放性问题，答案议一议

如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来．

不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案．

例题学习

证明：∵CD、C'D'分别是△巩固所学定理。

教师一定要提供时间和空间，让同学们认真思考，勇于向困难提出挑战

如图，在△ABC≌△A'B'C'中，ABC△A'B'C'的高(已知)，

CD，C'D'分别分别是高，并且AC＝∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．

A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．

求证：△ABC≌△A'B'C'．

在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，

AC=A'C'(已知)，

CC'CD=C'D' (已知)，

∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C' B'ADBA'D'(HL)．

∠A=∠A'，(全等三角形的对应角相等)．

在△ABC和△A'B'C'中，

∠A=∠A' (已证)，

AC=A'C' (已知)，

∠ACB=∠A'C'B' (已知)，

∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)．

分析：要证△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到条件：一组边AC=A'C'，一组角∠ACB=∠A'C'B'．如果寻求∠A=∠A'，就可用ASA证明全等；也可以寻求么∠B=∠B'，这样就有AAS；还可寻求BC=B'C'，那么就可根据SAS．……注意到题目中，通有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此证明∠A=∠A' 就可行．

并用此定理安课时小结

本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理.

回顾所学的定理，并掌握。

排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．同学们这一节课的表现，很值得继续发扬广大．

课后作业

课下自己完成

巩固知识

习题1．6第3、4、5题

六、教学板书（本节课的教学板书）

定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．