8.2 消元——二元一次方程组的解法优质课教案设计

课题：8.2.2消元——解二元一次方程组

加减消元法

授课人——陈燕玲

教学目标

1、理解加减消元法的含义。

2、掌握用加减法解二元一次方程组。

3、使学生理解加减消元法的化归思想方法。

重点：学用“加减法”解简单的二元一次方程组

难点：对于相同字母的系数相同或相反时的解法. 课时：1课时

教学过程

一、复习

①

①用代入法解方程组：(1)

(2)

②

②

设计意图：通过利用以前学的代入法解二元一次方程组，巩固学过的知识的同时也同样为本节学的加减消元法打下基础。

二、合作探究，引入新课

①

问题1：方程组

(1)

②

追问1：先观察（1）方程组中的这两个方程，相同未知数的系数有什么特点？（未知数y的系数互为相反数，相反数相加等于零）

提出问题：要是上面能够左右相加就好了，事实可以吗？（可以，根据等式的性质1）

追问2：利用等式的性质1，把方程组的两边分别相加，得到如下：

解： 2x＋y＋(x－y)＝7＋2 3x＝9 （消掉y） x＝3 把x＝3代入①，得： 3-

＝2 解得： y＝1

所以这个方程组的解是：

总结：因为互为相反数的两个数相加等于零，所以我们确定用来消元的时候，消掉的那个未知数不用写出来，直接写未消掉的即可，这样可以减少错误的出现，也简便了计算过程。如下：

解：由①＋②，得：3x＝9

解得：x＝3 把x＝3代入①，得： 3-

＝2 解得： y＝1

所以这个方程组的解是：

问题2：联系刚才的解法，想一想怎样解第二个方程组：

(2)xy10①

2xy16②

学生观察分析：（两个方程中有相同的项y）

教师提问：确定用什么计算方法？ 学生分析：方程组中的两个方程存在同一个未知数（y）的系数相等时，用减法，y-y=0,可消去未知数y，从而求出未知数x的值. 解：由②－①，得 x＝6

把x＝6代入①得： y＝4

x6所以这个方程组的解是：

y4追问3：①－②也能消去未知数y，求出x吗？(特别强调，用哪个减哪个都可以解方程组，但是为了避免运算过程中未知数系数出现负数，我们一般选择用大的项减小的项) 加减消元法的定义：

从上面两个方程组的解法看出，当二元一次方程组中两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程组的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

归纳总结：1、加法：同一未知数的系数互为相反数；

2、减法：同一未知数的系数相等。

三、例题解析：

例题1：解方程组：

②

（师生共同分析解答，因为y的系数是：10、-10互为相反数，所以用加法）

解：①+②得：18x=36 解得： x=2 把x=2代入①得：3x2+10y=28 即：10y=28-6 10y=22 解得：y=2.2

所以方程组的解为：

四、巩固练习

解方程组

(1)

(2)

①

设计意图：通过练习加深对某一未知数的系数相同或相反的方程组的解法。（学生上黑板板书）

五、练习升华（机动，可以作下节课的铺垫）

解方程组：

此题有一定的难度，主要要求学生学会转化！解答不完可作为下节课的预习铺垫。

六、小结

1、当两个方程中存在“相等项”时，把两个方程两边分别相减 2、当两个方程中存在“互为相反数的项”时，把两个方程两边分别相加

七、课后作业：

课本P98第3题（1）、（2）小题