认识分式方程优质课教案设计

北师大版•八年级下数学•认识分式方程

《认识分式方程》教学设计

江西省安福中学 陈涛祖

一、

教材分析

分式方程是“数与代数”中重要的一部分，是在学习了用字母代表数、一元一次方程、二元一次方程（组）后学习的另外一种方程模型，解决问题过程中需要用到建模方法、分式的基本性质、等式的基本性质等基础知识，使原有知识在解决问题过程中得以升华，同时列分式方程这一建模过程为初三学习较难的一元二次方程、二次函数打下了基础，我们数学的知识体系是呈螺旋式上升，分式方程在其中起到了承上启下的作用。

分式方程中所涉及的问题情境全部来源于实际生产、生活中，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，提高了学生的应用意识，随时间的推移与知识的积攒，学生会更加体会到数学知识来源于生活，服务于生活，提高学生学习的主动性。

二、

学情分析

学生在七年级和八年级上都已经学习了用字母代表数、一元一次方程、二元一次方程（组），八年级下也学习了对分式的认识及分式化简、分式的加、减、乘、除等运算，这对本节课的学习也起到了很好的奠基作用。这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于分式方程的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

在分式方程的建模过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法，在探究过程中，他们在语言表达、面对困难的勇气，对未知事物的好奇心、相互帮助、相互交流及学习方式的选择等方面都会有所收获。

三、

教学目标

课程标准对本节课的要求是：

1.让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程概念这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型思想，进一步发展符号感。

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2．经历观察、归纳、类比等数学活动，能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。引导学生寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，会列分式方程。

3、通过学产，获得学习数学代数知识的常用方法，能感受代数学习的价值，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识。

根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：

（一）

知识与技能目标

经历用字母表示现实情境中数量关系的过程，了解分式议程的概念，体会体会分式方程的模型思想，进一步发展符号感。

（二）

过程与方法目标

经历“问题情境—建立模型—解释应用拓展”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养应用意识。

（三）

情感与态度目标

综合运用各种方法解决生活问题，发展社会责任感，能够理解他人的思考方式并进行沟通，也能够反思自己的思考过程，通过与同伴合作克服困难，增进应用数学的自信。

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：探索、了解分式方程的概念。难点：如何列分式方程，突破难点的关键是恰当设未知数，寻找等量关系。

四、

教学方法

数学课堂教学是有备、有理、有序、有效的育人活动，但在学生学习过程中会有很多不可预知的障碍及灵感火花的迸发，所以也是一个教学想长的过程。基于以上认识，我遵循“七环节”的教学模式，采用“情境引入—特征识别—概念明晰—概念应用”的方式展开教学。

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本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

五、

教学过程

整个教学过程分为七个环节，这是每个环节及大约的时间分配，我认为我的亮点将出现在第三、四环节及学生的探究活动的广泛参与上。下面我将具体阐述我的设计意图：

第一环节：

复习就知，温故知新

教师通过数学思想方法的介绍自然引领学生回忆学过的方程及列方程解应用题的基本思路，引导学生回顾学过的应用题的公式。

设计意图：在课前对学生进行回顾引导，使学生能简单回忆起列方程解应用题的基本步骤，为下面问题情境的设、列等到步骤进行扫清障碍。

第二环节：创设情境，导入新课

由三副图片展示出学生们从小就耳熟能详的故事《龟兔赛跑》，将此故事发展出另外的三个小故事，提出问题（1）你能找到题目中的等量关系吗？在学生已有的认知基础上，学生文字回答并不困难，在此帮助学生运用数学等式表示，发展学生的符号感；提问问题（2）你能完成教师所设置的表格吗？分析每个问题是什么问题（工程问题、行程问题、顺水逆水问题、利润问题）（3）你能设、列这一问题吗？

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

蚂蚁与乌龟赛跑，距离12米，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍，乌龟提前1分钟跑到终点。请你算算它们各自的速度。

蚂蚁

乌龟

路程

12 12 速度

x 1.2x 时间

12x121.2x解：设蚂蚁速度为x米/分，则乌龟的速度为1.2x米/分，根据题意，得



它发现自己在顺水中游泳6千米所需的时间和逆水游泳3千米所需时间相同。已知水流速度是1千米/时，若乌龟本身的速度不变，你知道它在静水中游泳的速度吗？

顺水

逆水

路程

6 3 速度

X+1 X-1 时间

6

x112121x1.2x3

x1解：设乌龟在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得



已知蚂蚁加工180个零件所用的时间，乌龟可以加工240个零件，而且蚂蚁每小时比乌龟少加工5个零件，求乌龟、蚂蚁每小时分别加工的零件个数。 63x1x1

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顺水

逆水

路程

6 3 速度

X+1 X-1 时间

6

x13

x1解：设乌龟每小时加工x个零件，根据题意，得

授课过程中对学生可能出现的解决问题的办法，合理的要给予适当的评价，向学生展示解决问题的方法是不唯一的，并鼓励学生寻找最佳方案，因为学生之间能力有差距，鼓励学生尝试多种方法解决问题。

第三环节：探究尝试，建立模型

通知故事给出的三道问题，学生们解决了三道问题，列出了方程，让学生类比、归纳、用自己的语言描述分式方程的定义，并进行练习。

设计意图：能正确区分分式方程与整式方程，夯实基础。教师适当小结。这节课我们着重练习列分式方程解应用题，体会分式方程的作用。



240180xx5我们来归纳：

，叫做分式方程。

•

12121x1.2x63x1x1240180xx5上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程叫什么方程?



分母中含有未知数的方程叫做分式方程

设计意图：

（1）

让学生直接合作交流，探索结果，对自己设、列的解释能较为准确

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的表述问题情境中两个等量关系的作用。

（2）

能通过两个总是情境，教师适当小结，表达分式方程的定义。注意两个要点：分母，含有字母。

第四环节：小组交流，编题解题

分组进行合作交流，一共八个组，要求学生自己出题，并解题，要求题目的完整性。可编写的题目为工程问题、行程问题、顺水逆水问题等。

本环节的亮点在于：1、给学生自己出问题、解决问题的机会，理解方程的知识来源于生活的需要，是解决实际问题的重要手段，加强方程实用性的体验，增强学生的活动性。2、问题设置会吸引学生主动参与，根据学生的心理特点，让他们自主选择喜欢的生活背景，更贴近生活；再一个以往都是教师为学生出题求解，在上给出方程由学生出题，充分满足学生的好奇心。3、在学生参与的过程中，利用逆向思维，学生对于这种方程模型适用于多种问题有了更深刻的体会，帮助他们在以后的学习中透过各种问题情境抽象出数学模型。



我们来合作设计：

第五环节：强化训练，巩固双基

将学生出的题出为练习题。



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设计意图：1、通过所列多个方程的不同，加深对分式方程模型的认识，巩固双基。2、通过一题多解练习，培养学生多角度解决问题的能力。

第六环节：小结归纳，拓展深化

学生可自主交流本节课学习中的收获与困惑，教师适当补充。

预设可能出现的反思：

1．

2．

3．

知识方面：分式方程的定义、如何列分式方程、如何找等量关系。

方法与技能方面：娄比数学思想方法、一题多解。

情感态度、价值方面：体会合作交流的好外，重在参与；勇于克服困难，有胜利的成功感。

设计意图：使基础知识自然成一体系；增强学生之间的交流、沟通的能力；增强学生的表达能力。

第七环节：布置作业，提高升华

（必做）P126 习题5.7（1、2、3）

（选做）：乌龟和蚂蚁共同承包了一项工程，需要在规定日期内

完成，如果乌龟独做，恰好如期完成，如果蚂蚁独做，就要超

过规定日期3天，现在龟蚁合作2天后，因乌龟有事离开，剩下的由蚂蚁独做，也刚刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

4：请你借助方程编写一道应用题。

（思考）x1.5x360360

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板书设计：

§5.4认识分式方程

一、

想一想，请回答

二、

我们的故事…例1 例2 例3

三、

合作

四、

作业