公因式为多项式的提公司因式法课时教案

北师大版数学八年级下册

数学教学设计

课题：分解因式

《2.1分解因式》教学设计

一、教学设计思路：

本节课内容是北师大版数学八年级下册第二章《分解因式》的第一节内容。根据新课程教学大纲的要求和新课程标准的教学理念，首先创设情境和回顾复习整式的乘法运算，为后面的学习作铺垫；然后通过数式的分解为例，第

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泗县草沟初级中学 张艳

拓展思维，运用类比的学习方法，引入整式的分解，通过观察、讨论、归纳等活动，让学生经历探索分解因式概念形成的过程，通过活动探究，让学生感知图形变换的过程，了解数形结合思想，加深理解分解因式与整式乘法之间的关系，体会数学知识的内在含义与价值。并鼓励学生积极参与到探索活动与解题过程中，强化学生的参与意识，增强学生的探究意识，培养学生的合作精神，使学生主动思考，培养学生的思考能力、分析能力和理解能力；最后让学生总结这节课所学内容，让新知识纳入到学生自己的知识体系中，形成完整印象，又可以提高学生的语言表达能力和概括归纳能力。

二、教案：

授课人

课 题

翟华斌

学科

数学

学校

泾县黄村镇初级中学

2.1分解因式

1、知识与技能：了解分解因式的概念，理解分解因式与整式乘法的关系；

2、过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握教学目标

分解因式的概念，感受分解因式在解决相关问题中的作用；

3、情感态度与价值观：在探究分解因式与整式乘法的关系活动中，培养学生有条理地探索思考、表达与交流的能力，培养积极地进取意识，体会数形结合的思想，体会数学知识的内在含义与价值。

教学重点

教学难点

1、了解掌握分解因式的概念，感受其作用；

2、理解分解因式与整式乘法的关系；

理解分解因式与整式乘法的关系。

1.教法：情境式、引导启发式、讨论式、教学方法

师生合作、活动探究式；

2.学法：自主探索、合作交流、讨论归纳。

教具、实验情况

多媒体课件

教师活动

学生活动

设计意图

课时安排

1课时

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一、创设情境、回顾复习

（投影）屏幕上出现两部列车交错奔驰而过，一部列车印有“整式乘

通过投影展示情让学生感知学生观看多境的设置，法”号，另一部列车印有“分解因式”对比两个数媒体课件情境和整个情境，号，运用动画使两部列车往返多次，向学生展示本问题，进行思考讨学式子，制造学习气氛，调动学生学习兴趣，章要学习的主要内容。

论，回答问题。第22屏幕不断出现

(ab)(ab)ab

通过问题1，让学222一题，全体学生共(ab)a2abb，左右代数式相通过问题同回答；第二题，生回顾旧知；互交换的技术动作。

教师操作多媒体，然后引导学生学生在草稿纸上2，让学生实际运算，锻炼学生的回顾思考：1、整式乘法有几种形式？

独立完成计算解加深感受，2、计算：

(1)a(mn)

(2)(a1)(a2)

(3) (a3)(a3)

(4) (a2b)2

(5) (a2b)2

二、丰富联想、拓展思维

（一）想一想：（投影）

1、9999能被100整除吗？

3答。

计算能力。

通过“想一想”充分调动学生动手、动同桌之间相教师操作多媒体，鼓励学生相互脑，引导学生体会解决互讨论交流这两讨论这个问题，并请两位同学上黑板

解题，在学生做完之后给予点评和肯题，合作回答。

一个数式能被哪个数两位同学上整除这一类型问题的定，然后提出第二个思考问题。

就是把这个数式2、99399还能被那些正整数整黑板解第一小题。

思路，除？

在教师的鼓化成几个数的乘积的教师操作多媒体，引导鼓励学生励下，学生举手回相互讨论，并对学生的回答作出点答第二小题。

评，只要合理就予以肯定，然后教师

在黑板上板演把数式化成几个数的

积的形式：

99399=99992991（板书）

=99(9921)

=999800

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形式。从而为后面引出分解因式的概念奠定基础，同时培养学生的思考能力、合作探究的能力。

=9998100

学生在教师

通过“议一议”，鼓励学生讨论交流，让教师引导学生归纳，以后若遇到的带领下共同归一个数式能被哪个数整除这一类型纳这一类型的解的问题，就把这个数式化成几个数的乘积的形式。

（二）议一议：（投影）

你能尝试把aa化成几个整式3题思路。

的乘积的形式吗？与同伴交流。

学生之间互学生体会类比的方法，教师操作多媒体，引导鼓励学生相讨论这个问题，师生共同合作完成a3a的分解过程，强3合作交流，在教师类比数的分解，讲aa这个式子进同行分解，然后教师带领学生一道板演的引导下，运用类化学生的合作意识，分解过程：a3a=aa2a1

=a(a21)

比的方法解答，然时让学生体会类比思后和教师一道板想在数学问题中的应用。

通过“做一做”这

=a(a1)(a1)（板书）

演解题过程。

三、参与其中，形成概念

（一）做一做：（投影）

1、计算下列各式：

（1）

3x(x1)=

；

（2）m(abc)=

；

（3）(m4)(m4)=

；

（4）(y3)2=

；

（5）a(a1)(a1)=

；

2、根据上面的算式填空：

（1）3x23x=（

）（

）

（2）m216=（

）（

）

（3）mambmc=（

）（

）

（4）a3a=（

）（

）

（5）y26y9=（

）2

教师操作多媒体，鼓励学生准确无误地完成解题，然后请学生举手回答，并给予点评和表扬。

学生观察投两组练习，锻炼学生自影中的问题，自主主学习的能力和运算学习，独立完成解能力，并初步渗透整式题，并举手回答。

乘法和分解因式的互

逆关系。

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（二）议一议：（投影）

3由a(a1)(a1)得到aa的变形

通过“议一议”，是什么运算？你还能再举一些例子说明吗？由aa得到a(a1)(a1)的3同桌之间相让学生相互讨论，合作互讨论，合作交交流，引导学生区分这流，举手回答。

两种互逆变形，很自然地引出课题，从而引导学生归纳出分解因式的概念。培养学生的合变形与这种运算有什么不同？与同伴交流。

教师操作多媒体，引导学生讨论交流，在学生回答完之后，进行点评，3再提出问题：从aa到a(a1)(a1)的变形叫什么呢？继而引出课题。（板书课题：2.1分解因式）

接着引导学生归纳分解因式的学生在教师作精神，培养学生的概的引导下讨论分括归纳能力和语言表解因式的概念，在达能力。

概念，在学生归纳的基础上加以补充教师的补充下共

概括，得出概念：把一个多项式化成同归纳出概念。

几个整式乘积的形式，这种变形叫做

把这个多项式分解因式。（板书概念）

（三）：活动探究（投影）

如图所示，这里有四个长方形，（1）请同学们分别求出它们的面积。

n a b n a b m m

学生观看投

通过“活动探究”，影，共同回答问题调动学生的学习兴趣，（1）：am，bm，让学生认真观察回答an，bn。

问题，培养学生的观然后仔细观察、思考能力。其中问察图形平移的动题（3）还可以拓展学然后教师操作多媒体，请学生画过程，并思考回生的思维，让学生知道仔细观察并思考问题。

答问题（2）：长为组合图形的面积有多

m+n，宽为a+b。

种不同的求法。

最后同桌之

间相互讨论解决

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n m 通过平移的动画操作将四个长b 方形拼成一个大的长方形，如图所n m a

问题（3）求出大长方形的面积：

(a+b)(m+n) am+an+bm+bn (m+n)a+(m+n)b (a+b)m+(a+b)n

学生在感知图形的变换过程中，了解到四个小长方形的面积和与大长方形的面积在图形的“拼”、“拆”的变换过程中始终相等，同时加深理解整式乘法和分解因式的概示，请同学们回答：（2）现在这个大长方形的长和宽分别是多少？（3）大长方形的面积如何表示？你能写出几种不同的形式表示？

教师对于学生回答出四种不同的形式给予肯定和表扬，通过图形的

平移变换让学生明白形式虽不同，结

果却相等。

教师操作多媒体，运用动画将拼好的大长方形再拆成四个小长方

学生观察多念以及它们的区别，从媒体，感知图形的而体会整式乘法和分形，说明四个小长方形的面积和等于变换过程，并回答解因式是一种恒等变大长方形的面积。

教师提出的问题。形，是互逆过程。

故(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，

提问学生从等式的左边到右边是什么运算？

对学生的回答教师给予肯定，然后再次运用动画将四个小长方形拼（整式乘法）

同时通过这个活动，让学生体会数形结合的思想，让学生了解学生观察多到数形结合的思想在成大长方形，让学生知道在变换过程媒体，感知图形的数学中的应用甚为广体会数学知识的内中四个小长方形的面积和始终等于变换过程，并回答泛，大长方形的面积。

故am+an+bm+bn=(a+b)(m+n) 提问学生从等式的左边到右边是什么运算？

教师提出的问题。在含义与价值。

（分解因式）

在教师的引

在学生回答完之后，让学生想一导下，学生之间讨

想：分解因式与整式乘法有什么关论交流，积极发

系？

言，并和老师共同

教师操作多媒体，引导鼓励学生相互交流，合作探究，小结归纳，教师对学生的回答给予肯定和表扬，归纳出分解因式

和整式乘法是互

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并加以概括：分解因式和整式乘法是逆的恒等变形，是

互逆的恒等变形，是互逆过程。

互逆过程。

（四）练一练：（投影）

（课本P45

随堂练习）

1.连一连：

xy

(x1)

925x2

y(xy)

x2x1

(35x)(35x)

2通过“练一练”，

2让学生进一步巩固对

学生独立完分解因式的概念的理解，让学生进一步明确分解因式和整式乘法之间的区别，培养学生自主学习的能力。

以提问题的形式来总结本节课的内容，

让学生用自己的语言进行概括归纳，既总结22xyy

(xy)(xy)

2成课本P45随堂练2.下列由左边到右边的变形，哪习中的问题，并举手回答。

些是分解因式？为什么？

（1）

(a3)(a3)=a9

22（2）

m4=(m2)(m2)

22（3）

ab1=(ab)(ab)1

（4）2mR2mr=2m(Rr)

四、课堂总结、提高认识

学生先回顾归纳了本节课所学的本节课你学到了什么？（投影）

让新知识纳入到本节课所学内容，知识，教师操作多媒体，提出问题，自己的知识体系中，形然后同桌之间相让学生先回顾一遍，并相互交流进行成完整印象，又可以提互交流进行概括归纳，再请学生回答，并给予肯定和高学生的语言表达能补充概括，最后投影展示小结的主要归纳，并踊跃回力和概括归纳能力。

答。

内容：

通过作业，让学生

1、分解因式的概念。

巩固所学知识，培养学2、分解因式和整式乘法有什么

联系和区别。

五、布置作业：（投影）

1、课本P45-46，

习题2.1

1，2，3；

2、预习下一节课的内容。

生独立思考和解决问题的能力，培养学生提前预习、及时复习的良好习惯，同时也能反馈知识掌握情况。

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六、[板书设计] 2.1 分解因式

概念：把一个多项式化成a3a=aa2a1

99399=99992991

=a(a21)

=99(9921)

几个整式乘积的形式，这

=a(a1)(a1)

=999800

种变形叫做把这个多项式

=9998100

分解因式。

三、点评：

本篇教学设计，目标明确具体，教学重难点突出，教学步骤清晰。

在“创设情境、回顾复习”这一环节中，让学生感知整个情境，激发学生的学习兴趣，对比两个数学式子，让学生了解到本章将要学习的主要内容。通过两个问题回顾复习整式乘法，让学生加深感受，同时锻炼了学生的计算能力，并为后面学习分解因式与整式乘法的关系做了铺垫。

在“丰富联想、拓展思维”这个环节中，通过类比数式的分解让学生尝3试整式aa的分解，教师鼓励全体学生参与其中，组织学生思考、讨论交流，然后师生合作共同解决这道问题，强化学生的参与意识和合作精神，培养学生观察分析问题和解决问题的能力，同时让学生体会类比的思想，逐步学会运用类比的方法解决数学问题。

本节课充分运用现代化教学手段——多媒体课件进行教学，将信息技术与数学课堂教学整合在一起，不仅提高了学生的学习兴趣，而且也节省了将题目抄在黑板上的时间，提高了课堂教学的效率，同时也提高了整堂课的教学效果。尤其是“活动探究”这个环节，更能体现多媒体教学的优越性，运用动画效果将图形进行“拼”、“拆”，让学生感知图形变换的整个过程，很轻松地就能知道在图形“拼”和“拆”的变换过程中四个小长方形的面积和与大长方形的面积始终相等，从而理解分解因式和整式乘法是一种恒等变形，是互逆过程。另外，在这个环节中，教师也让学生体会了数形结合的的思想，了解了数形结合在数学中的应用，明白了运用数形结合的方法可以解决一些第

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数学问题。

以“本节课你学到了什么”这样一个提问的方式，让学生进行课堂小结，打破以往一节课的最后是由教师归纳小结的习惯，教师鼓励引导学生讨论归纳本节课的内容，不仅能够调动学生的积极性，同时也提高了学生学习的主动性和参与程度，还能巩固学生对新课知识的掌握，更能提高学生的语言表达能力和概括能力。

在布置作业环节中，虽然作业量不多，但既有“巩固复习”又有“提前预习”，鼓励学生自主学习，培养学生良好的学习习惯，同时也符合义务教育阶段对学生的减负要求。

整个教学过程符合新课程标准的教学理念，充分以学生为主体，教师充当引导者、组织者、合作者。让学生经历分解因式这一数学知识的概念形成与应用过程，鼓励学生积极参与到探究分解因式和整式乘法的关系的活动过程中，鼓励学生自主探索、合作交流和讨论归纳，引导学生掌握学习数学的方法，提高学生学习数学和应用数学的能力。

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