8.1 二元一次方程组 教学实录

教学案

课题

8.1二元一次方程组

年级

七年

学科

数学

授课人

杨文华

编号

33 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义

学习2、体验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

目标

3、能够根据实际问题，列出简单的二元一次方程或二元一次方程组。

课前学情分析

思考

关键引领

学习基础不同，学习能力有分别，因材施教，分层教学。

能够根据实际问题，列出简单的二元一次方程或二元一次方程组。

一元一次方程、方程的解

所用时间

5分钟

环节1 温故知新，情景引入

关键词

知识回顾：1、一元一次方程：只含有 未知数，且未知数的次数都是 的方程。一般式：

2、一元一次方程的解：使一元一次方程两边的值相等的 的值。

问题：场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

①

＋ ＝总场数，② ＋ ＝总积分。

这两个条件可以用方程① ，② 表示。

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环节2 目标引领，探究解惑

关键词

二元一次方程(组)

思考力★

表达力★

所用时间

行动力★

10分钟

探究新知：

定义：1、二元一次方程：方程中含有 未知数，并且含有 的次数都是 。 一般式： 把两个方程合在一起，写

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

2、二元一次方程组：有 未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中

x y

3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的 未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有 个解。

4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解。（能使方程组中两个方程等号两边都相等两个未知数的值。）一般情况，二元一次方程组有 解。

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环节3 展示点评、总结提升

关键词

计算

思考力★

表达力★

所用时间

行动力★

17分钟

一、（A）下列式子中，哪些是二元一次方程？哪些不是二元一次方程？

①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z；④x+xy=1；⑤y²+3y=5x；⑥4x-y=0；

11⑦2x-3y+1=2x+5；⑧ + =7；⑨ax+by=5（a≠0，b≠0，a，b是常数）

xy（B）已知方程：3xm+3-2y1-2n=15是个二元一次方程，则m=

，n=

探究习题1、方程x∣a∣–1+(a-2)y = 2是二元一次方程，则a的值为

二、（A）下列方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是二元一次方程组？

x11x2，xy7，y，y1，①26；②；③；④x；

y10xy6xy2x-y2xy7，⑤

⑥

yz2yxxy3y2x15xxy62 ⑦ ⑧ ⑨

23x4z23x2y1x2xy7323

探究习题2、写出一个未知数为a，b的二元一次方程组：

.

三、（A）判断：A.x5，x6，x4，

B.

C.

y2，y1，y5.xy7

是方程x+y=7的解；

是方程3x+y=17的解；

是方程组

的解.3xy17（B）已知

探究习题3、写出方程x+2y=7在自然数范围内的所有解.

四、1、加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.

探究习题4、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.

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环节4 知识建构、拓展迁移

关键词

二元一次方程(组)

思考力★

表达力★

所用时间

行动力★

3分钟

x23x2ym

是方程组

的解，求m、n的值

y1nx3y5

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环节5 达标检测、学练应用

关键词

检测

思考力★

表达力★

所用时间

行动力★

5分钟

（A）1、下列方程中，是二元一次方程的是（

）

A.3x－2y=4z

B.6xy+9=0

C.1+4y=6

xD.4x=y2

42、下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）

x29xy8xy42a－3b11A.

B.

C.

D.2

y2xx－y42x3y75b－4c63、若方程mx－2y＝3x＋4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是(

) A．m≠0

B．m≠3

C．m≠－3

D．m≠2 4、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是(

) 2x＋3y＝15.52x＋3y＝353x＋2y＝15.52x＋3y＝15.5A.

B.

C.

D.

5x＋6y＝355x＋6y＝15.55x＋6y＝356x＋5y＝355、如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，求：

（1）x，y满足的关系式；

（2）当x=90时，y是多少？

（3）当y=60时，x是多少？

－＋（B）1、若方程(m＋2)x|m|1＋y2nm＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝

，n＝

．

2、方程y＝1－x与3x＋2y＝5的公共解是(

) x＝－3x＝3x＝－3x＝3A.

B.

C.

D.

y＝－2y＝－2y＝2y＝4

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自我综合评价

思考力★

表达力★

行动力★

____★

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