直角三角形全等的判定教案和学案内容｜教案在线预览

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第2课时直角三角形全等的判定教学目标1．知识目标：①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性②利用“HL’’定理解决实际问题2．能力目标：进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力教学重难点重点掌握直角三角形全等的判定定理．难点创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题．教

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所属课文：直角三角形全等的判定

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2019-04-19 16:51:00

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学校：白银市平川区电厂学校

直角三角形全等的判定教案和学案内容

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关键词：直角三角形全等的判定教案和学案内容

正文

第2课时

直角三角形全等的判定

教学目标

1．知识目标：

①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性

②利用“HL’’定理解决实际问题

2．能力目标：

进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

教学重难点

重点

掌握直角三角形全等的判定定理．

难点

创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题．

教学过程

一、创设情境，导入新课

1．判断两个三角形全等的方法有哪几种？

2．已知一条边和斜边，求作一个直角三角形．想一想，怎么画？同学们相互交流．

3．有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论．能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．”？从而引入新课．

二、合作交流，探究新知

证明“HL”定理．由师生共同完成：

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，BC＝B′C′.

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

222证明：在Rt△ABC中，AC＝AB－BC(勾股定理)．

又∵在Rt△

A′B′C′中，

A′C′2＝A′B′2－B′C′2 (勾股定理)．

AB＝A′B′，BC＝B′C′，

∴AC＝A′C′.∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (SSS)．

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．

练习：判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．

拓展：引导学生证明问题(4)．

三、运用新知，深化理解

如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分别是高，并且AC＝A′C′ ，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′.

求证：△ABC≌△A′B′C′.

证明：∵CD，C′D′分别是△ABC，△A′B′C′的高(已知)，

∴∠ADC＝∠A′D′C′＝90°. 在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，

AC＝A′C′(已知)，CD＝C′D′(已知)，

∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′(HL)．

∴∠A＝∠A′(全等三角形的对应角相等)．

在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′(已证)，

AC＝A′C′(已知)，∠ACB＝∠A′C′B′(已知)，

∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．

四、课堂练习，巩固提高

完成“随堂练习”．

五、反思小结，梳理新知

本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．

六、布置作业

完成习题1.6第1、2、3、4题

关于本教案的常见问题

Q：直角三角形全等的判定教案和学案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《直角三角形全等的判定》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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