正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系课件配套优秀公开课教案设计

课 题

知识与

能 力

教

学

过程与

三

维

方 法

目

标

情感态度

与价值观

重点

难点

教

材

教法

分

学法

析

教具

教学过程：

正多边形和圆

课型

新课

1、使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系。

2、通过正多边形定义教学，培养学生归纳、观察、推理、迁移能力. 1、通过复习使学生提高归纳、系统知识的能力. 2、通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力. 3、通过一题多解的训练培养学生的发散思维能力

1、通过系统归纳知识渗透系统，培养全面、联系客观看问题的唯物辩证认识观．

2、通过一题多解的发散思维训练和逆向思维训练，培养学生对科学孜孜不倦的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识．

正多边形的概念与正多边形和圆的关系。

解正多边形

探究法

观察、练习

多媒体、规尺

一、复习正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形. 二、观察生活中的正多边形应用。

三、探究正多边形的性质：

1、各边相等，各角也相等的多边形. 2、都是轴对称图形共有n条对称轴，对称轴的交点是正多边形的中心

3、双数边的正多边形又是中心对称图形，对称中心是多边形的中心。

4、正n边形内角和：正n边形内角和：外角和：360°

四、思考：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？

五、探究正多边形与圆的关系：

画一画：把一个圆平均分成六份，依次连结各分点所得的多边形是什么多边形？你能证明你所得出的结论吗？

六、对结论作出证明（略）

指出：把圆分成

n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 七、正多边形及外接圆中的有关概念

1、中心:一个正多边形的外接圆的圆心. 2、正多边形的半径:外接圆的半径. 3、正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角. 4、正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离. 八、作正多边形探究：

1、已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形

2、你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？

3、你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？

4、你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？

九、解正多边形举例：

有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）. 解（略）

十、介绍圆外切正多边形。

把圆分成

n（n≥3）等份：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形. 证明：（略）

十一、练习：

1. 正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________；正多边形的中心角与外角的大小关系是________. 2. O是正△ABC的中心，它是△ABC的________圆与________圆的圆心. 3. OB叫正△ABC的________ ，它是正△ABC的________圆的半径. 4. OD叫作正△ABC的________ ，它是正△ABC的________ 圆的半径。

5. 求证：正五边形的对角线相等. 十二、小结：

正多边形与圆的关系及解正多边形的方法。

板书设计： 正多边形和圆

1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形. 2、正多边形的性质：

（1）各边相等，各角也相等的多边形. （2）都是轴对称图形共有n条对称轴，对称轴的交点是正多边形的中心

（3）双数边的正多边形又是中心对称图形，对称中心是多边形的中心。

（4）正n边形内角和：正n边形内角和：外角和：360°

作业布置：

P108 5、6