阅读与思考 用求差法比较大小PPT及课堂实录内容

9．2 一元一次不等式

第1课时 解一元一次不等式

教学目标

知识与技能

1．体会一元一次不等式的形成过程．

2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．

教学重点

在一元一次不等式建立模型的基础上，理解什么是一元一次不等式．教学的过程中，要让学生通过回顾、观察、思考，归纳出一元一次不等式的概念，并与以前学过的一元一次方程等概念加以比较，进一步加深对这些概念的理解．

教学难点

体会不等式的作用，训练解不等式的技能．

教学过程

一、情景导入

观察下列等式

2x726

3x2x1

3x50

4x3

它们有哪些共同的特征？它们有个共同的名字叫什么？

二、新课教授

师：类比一元一次方程

观察下列不等式

x726

3x2x1

2x503

4x3

它们有哪些共同的特征？那它们应该叫什么呢？

生：它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1. 师：回答得很好．类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，那它们应该叫什么呢？

生：一元一次不等式。

师：那同学们能否判断出下列不等式中，哪些是一元一次不等式？

(1)

3x+2>x–1

(2)

(2)5x+3<0 (3)

1+3<5x-1x

(4)

x(x–1)<2 (5)

xy26

(6)

x-1>y+2 师：前面我们已经学习了不等式及其相关概念，利用不等式的性质将下列不等式进行变形解不等式：

1、在不等式x-7>26两边同时加7得；

2、在不等式3x<2x+1两边同时减2x得；

生：这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变”得到的．这相当于由x

－7>26得x>26＋7，“在不等式3x<2x+1两边同时减2x，不等号的方向不变”，这相当于由3x<2x+1得3x-2x<1,这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

课堂小练

移项解不等式

X+7>8, x-5<10, 5x+15>4x-1

2x50333、在不等式 两边同时乘

2得

4、在不等式-4x<3两边同时除以-4得

3生：这个解集是通过“不等式两边同时乘

22x50于由3得得，不等号的方向不变”得到的．这相当x>75，“在不等式-4x<3两边同时除以-4，不等号的方向改变”，这相当于由-4x<3得x>3,这就是说，解不等式时也可以“化系数为1”，即不等式两边4同时乘未知数系数的倒数（除以未知数的系数），可将未知数系数化为1。

师：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．

课堂小练

解下列不等式

2x>6,

3x>-3,

-3x<9,

1/2 x<-2,

-2/3 x>6,

-0.5x<3,

0.3x>0.6,

-2019x>0

【例1】

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)2(1＋x)＜3; 解：(1)去括号，得

2＋2x＜3. 移项，得

2x＜3－2. 合并同类项，得

2x＜1. 系数化为1，得

1

x＜. 2这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．

练习. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

(1)2(x+5)<3(x-5)

(2)2(x+3)<10-3(1-x)

【例2】

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(2)

2＋x2x－1≥

23去分母，得

3(2＋x)≥2(2x－1)．

去括号，得

6＋3x≥4x－2. 移项，得

3x－4x≥－2－6. 合并同类项，得

－x≥－8. 系数化为1，得

x≤8. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．

练习. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

x12x5x12x521（1）6473

三、课堂小结

在本节课的教学过程中，让学生通过与一元一次方程的解法进行类比，主动探求一元一次不等式的解法．结合等式与不等式基本性质的差异，找出方程与不等式解法中的不同之处，对于不等式的解有无数多个，学生不易理解，教学中给学生足够的时间进行交流和讨论，帮助学生理解，用数轴表示不等式的解集是数形结合的具体体现．

四、教学反思

本节课的教学重点是探求一元一次不等式的解法，并能准确地在数轴上表示不等式的解集．在技能形成初期，我让学生按照一般步骤，按照规范的格式做一些规范练习，养成良好的解题习惯，使他们认识到在数轴上表示不等式的解集时，要规范空心圈与实心点的使用，理解它们在表示不等式解集时的差别．