复习题ppt课件课堂实录

旋转与全等

基础知识回顾与方法总结：

1、旋转的要素：①

基本图形（旋转谁？）② ③ ④ ；

2、旋转法就是在图形具有 ，可以把图形的某部分绕等邻边的公共端点，旋转到另一位置的一种引辅助线、或者分析问题的一种方法。

3、旋转法主要常见的基本图形：①等腰三角形、等边三角形、正方形、菱形等；② ；③ ；④ 。

例题探究：四边形ABCD，BA＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，证明：AD2＋CD2＝BD2

AA

DD

BC

BC

AADD

BC

BC

AA

DD

BCBC

总结、反思：旋转法主要用途是把分散的元素通过旋转集中起来，为证明创造条件。旋转时，要注意确定旋转中心，旋转方向及旋转角度的大小（当旋转角度为180°时，旋转前后的两个图形关于旋转中心成中心对称，所以中心对称变换是一种特殊的旋转）

1、在正方形ABCD中，连接CA并延长至点F，连接DE，过点E作EF⊥DE，交CB的延长线于点F。

（1）如图1，求证：EF＝DE；

（2）如图2，延长FE、BA交于点G。

G

①求证：EG＝DE；②求证：AG＝BF＋22AC。

E

E

AD

AD

FBC

FBC

2、已知□ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，且AD＝DE，连接AC交DE于点F，作DG⊥AC于点G。

EF1（1）如图1，若=，AF＝13，求DG的长；

DF2（2）如图2，作EM⊥AC于点F，连接DM，求证：AM－EM＝2DG

3、如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AC⊥DC，且AC＝DC，E为线段AD上一点，F为线段CE上一点，FG⊥FC，且FG＝FC，连接CG（G在CE的右侧）。

（1）如图1，若E为AD的中点，F为CE的中点（此时G在CD上），连接BG，若CG＝2，求BG的长；

（2）如图2，连接BF，过点G作GH⊥BF于H，连接CH，M、N是线段BF上一点两点，若∠BAN11＝∠FBC，∠CHG＝180°－∠MCH，求证：BN－HG＝MH。

ADAD

GG

FFM

BECBEC

22AEDAEGDHFGMFNBCBC

4、如图，正方形ABCD和正方形DEFG。

（1）如图1，连接CG，若点E在CG上，AB＝4，DG＝2，求CE的长；

（2）如图2，连接AE、AG，若∠GAE＋∠DAE＝45°，求证：AG＝2AB。

G

D

A

F

E

BC

GADFEBC

5、如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC上（且不与A、C重合），以AD为直角边向外作等腰Rt△ADE，使∠ADE＝90°，连接CE，再以CE、CB为邻边作平行四边形CBFE。

（1）已知CD＝2，求线段CF的长；

（2）将Rt△ADE绕着点A逆时针旋转a（90°＜a＜180°），如图2，连接CD、CE，再以CE、CB为邻边作平行四边形CBFE，设线段AB、CE交于点G，求证：CF＝2CD。

D

A

A

EF

EDF

G

CBCB

6、如图在平行四边形ABCD中，点G是线段AB上一点，连接CG、DG，满足CG＝CD。

（1）如图1，过点G作GH⊥CD于点H，若AB＝7，GH＝26，求DG；

（2）如图2，若∠DAB＝60°，∠DAB的角平分线交CD于点E，过点E作EF∥AD，满足EF＋

AG＝AD，连接DF、CF，求证：∠DCF＝∠GCF。

DHAGBCDECFAGB

7、如图，在平行四边形ABCD中，点F是对角线BD上一点，且满足AB＝AF，过点F作EG交AD于E，交BC于G，作AH⊥BC于点H，交BD于M。

（1）若F为MD的中点，AF＝2，AM＝3，求BC的长；

（2）若∠ABH＝∠AFE，求证：BH＋FG＝HG。

A

BMHGC

ED

F

8、如图1，在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥AD，过AE上一点F作FH⊥CD于点H，交CE于点K，且KE＝DE。如图，连接AC，过点F作FG⊥AC于点G，连接EG，求证：CG＋GF＝2EG。

AFED

GK

H

BC

9、A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是

米．

10、某超市销售水果时，将A、B、C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装箱进行销售，每箱的成本分别为装箱的A、B、C三种水果的成本之和，甲种方式每箱分别装A、B、C三种水果6kg、3kg、1kg，乙种方式每箱分别装A、B、C三种水果2kg、6kg、2kg，甲每箱的总成本是每千克A成本的12.5倍，每箱甲的销售利润率为20%，每箱甲比每箱乙的售价低25%，丙每箱在成本上提高40%标价后打八折销售获利为每千克A成本的1.2倍，当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：6时，则销售的总利润率为 。

11、问题情境

在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片ABCD（AB＞AD）．

操作发现

（1）如图2，将图1中的矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，则△ADC与△AB′C′重合部分三角形的形状是 ；

（2）如图3，将图2中的纸片展平，再次折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．

实践探究

1（3）如图4，将图3中的EP隐去，点G为边AB上一点，且∠GCB=∠DCA，将纸片沿GC折叠，2使点B落在点B'处，延长GB'与CD的延长线交于点H，则GB与HD有何数量关系？并说明理由．