利用完全平方差公式进行因式分解优质课教案设计

4.3.2

运用公式法（二）

教学目标

1.知识技能：使学生会用完全平方公式分解因式，使学生学习多步骤，多方法的分解因式. 2.过程方法：自主探究，归纳总结. 3.情感态度：通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力. 教学重点

让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法. 教学难点

让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. 教学过程

一、课前展示

二、创境激趣：

因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？

在前面我们不仅学***方差公式

（a+b）（a－b）=a2－b2

而且还学***方公式

（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学***方公式分解因式. 三、自主探究：

1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. 由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？

将完全平方公式倒写：

a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式. 请大家互相交流，找出这个多项式的特点. 从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解. 左边的特点有（1）多项式是三项式；

（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；

（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍. 右边特点：这两数或两式和（差）的平方. 用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式. 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 练一练.下列各式是不是完全平方式？

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（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2; 1（3）4a2+2ab+b2; 422（4）a－ab+b; 2.例题讲解

［例1］把下列完全平方式分解因式：

（1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9. 解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2

（2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－223］=（m +n－3）. ［例2］把下列各式分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy. 四、巩固提高：

补充练习：把下列各式分解因式：

（1）（x+y）2+6（x+y）+9; mn2m2（2）－+n; 6144（3）4（2a+b）2－12（2a+b）+9; 12y24（4）xy－x－

5100五、归纳总结：

这节课我们学***方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：

（1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式. 六、教学反思：

本节课通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；在运用公式法分解因式中，要有意识的引导学生，再熟悉乘法公式的来历，以及乘法公式的结构，多注意培养学生认真观察地良好习惯。基本完成了既定的教学目标，是一堂较成功的新课。

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