整式的加减教学设计模板

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整式的加减

教学目标：

知识与技能

1.理解同类项的概念,会判断同类项并能熟练地合并同类项.

2.掌握去括号和添括号的法则,能准确地进行去括号和添括号运算,并能够将去括号和添括号及合并同类项的方法综合利用.

3.能熟练地进行整式的加减运算.

过程与方法

1.通过复习相关内容或对相关内容的分析引入新课.

2.通过相关内容的概括引出同类项(合并同类项、去(添)括号、整式加减)的概念.

3.通过适当的例题,加深学生对这些知识及其相关内容的掌握.

4.通过习题巩固加深学生对概念的理解.

情感态度价值观

1.通过指导学生分析和概括相关的内容以帮助其获得新知识,让学生经历从特殊到一般的过程,了解一般与特殊的辩证关系,培养辩证唯物主义思想.

2.通过对有关知识的概括和总结,培养学生的探索能力.

3.通过对实际问题的解决帮助学生提高综合运用知识的能力,并能在此过程中让学生体会解决问题后的成就感,提高他们对数学的学习兴趣.

教学重难点

【重点】

1.同类项的概念.

2.掌握合并同类项的方法,并会应用.

3.学会去括号和添括号.

4.会做整式的加减法运算.

【难点】

1.能熟练地判断同类项.

2.能综合运用去括号法则与合并同类项的方法进行计算.

第课时

1.领悟判断同类项的两条标准,会识别同类项.

2.掌握合并同类项的法则,并能合并同类项.

经历合并同类项的过程,体验探究规律的思想.

培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想,通过合并同类项,体验化繁为简的数学思想.

【重点】

理解同类项的概念,并能正确进行同类项的合并.

【难点】

找准同类项,能熟练地进行同类项的合并.

【教师准备】

预设问题,本节素材.

【学生准备】

预习教材P90~91.

导入一:

活动内容1:

动漫故事:早上小明妈妈要小明买早点,告诉他:爸爸要3个烧饼,3根油条;妈妈要2个烧饼,4根油条.而小明自己要2个烧饼,2根油条.小明来到街上,孝顺的他先想到爸爸,买了3个烧饼,3根油条,又去为妈妈买了2个烧饼,4根油条,最后又汗流满面地为自己买了2个烧饼,2根油条.

学生观赏动漫故事后笑了.

师:为什么笑了?你发现了什么?如果是你,你会如何做?

生1:我发现小明不会把东西分类,并且合在一起.

生2:如果是我,我会先分类,再把同类的合并在一起买.

师:日常生活中,我们经常会碰到需要整理分类的问题.比如我们每天进教室的第一件事就是整理课桌,把课本放在一起,练习本放在一起,文具放入文具盒里等.那么,我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类.

[设计意图]

用生活中的故事情境迅速吸引了学生的注意力,激发了学生的学习兴趣,主动积极地构建他们的数学认知结构.简单的问题有利于激起学生的兴趣,感受到分类的必要性.

活动内容2:

多媒体展示某学校校园的总体规划图.(单位:m)试计算这个学校的土地面积.

生1:(100a+200a+240b+60b)m2.

生2:[(100+200)a+(240+60)b]m2.

师:这两位同学给出了两个代数式,比较这两个代数式,你发现了什么?

学生思考讨论,自己发现:100a+200a=(100+200)a,即300a,240b+60b=(240+60)b,即300b.

生3:我发现100a+200a=(100+200)a,即300a,240b+60b=(240+60)b,即300b.

师:为什么第一个代数式中100a+200a可以等于(100+200)a,240b+60b可以等于

(240+60)b?

生4:它们是同类的,可合并在一起.

[设计意图]

通过比较培养了学生观察、思考、类比、判断的能力.使学生亲身体会了数学与生活存在着密切的关系.

导入二:

[过渡语]

今天这节课我们从一则小游戏开始,同学们玩过这个游戏吗?你对这个游戏的规则了解吗?

[处理方式]

学生对这个游戏很熟悉,是把同样的图案连起来,也就是把图案归类.

师:在我们的日常生活中,经常会碰到需要我们整理分类的问题.比如我们每天进教室的第一件事就是整理课桌,把课本放在一起,练习本放在一起,文具放入文具盒里等等.那么,我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类.

[设计意图]

通过学生身边喜闻乐见的小游戏激发学生的兴趣,同时让学生知道分类的思想在生活中经常用到,进而引入本节知识,体会分类在数学中的应用.

[过渡语]

前面所学的多项式中的项我们能不能按照一定的标准分类呢?

探究活动1

识别同类项

思路一

比较下面(1)(2)(3)组中的单项式,有什么共同特点?第(4)(5)组中的单项式具备这个特点吗?

(1)240b和60b;(2) - 9x2y3和5x2y3;(3)5ab2和

- 13ab2;(4)2abc和3ab;(5)2ab2和3a2b.

[处理方式]

先由学生独立发现,若有困难,可分组讨论交流.

生:(1)(2)(3)组中单项式的共同特点是所含字母相同,并且相同字母的指数也相同.(师板

书)(4)(5)两组不同时具备这些特点.

师:如果你是第一个发现类似(1)(2)(3)中的单项式的共同特点的数学家,你会给它们起什么名字?哪位同学能给出同类项的准确定义?

学生踊跃发言.(师板书)

师:同学们真棒.经过大家的讨论,已经归纳得很准确了.也就是说,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项可以结合在一起,我们就把这样的项叫做同类项.(教师电脑演示同类项的概念)请大家自由读两遍.

[设计意图]

有前面的过程,学生易想到“同类”,又由于它们是多项式中的“项”,所以叫“同类项”,揭示课题.学生感受数学概念名称的由来,更好地理解概念,享受成功带来的快乐.

思路二

1.看下面两组单项式:

(1)5a2与

- 4a2;

(2)3xy2与

- xy2.

每组单项式的共同点是

,不同点是

.

像这样所含字母

,并且

也相同的项叫做同类项.

注意:判断同类项的两个相同是:

相同,

相同.一个无关是:

无关.

2.请你来判断,下列各题中的两个单项式是同类项的打,不是的打×.

(1)a2与3a2(

);

(2)a2b与a2c(

);

(3)m2n与2mn2(

);

(4) - 125与12(

).

[处理方式]

问题1由学生口答完成,由此引入课题.

解决了问题1,问题2可让学生抢答,激发学生的竞争意识.

[设计意图]

由旧知识引入新知识,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣.

探究活动2

合并同类项

现在我们知道了同类项的意义,当我们在一个式子中遇到了同类项怎么处理呢?仿照100a+200a=(100+200)a=300a,把下列各式中的同类项合并成一项,并说说你的理由.

(1)7a - 3a=

;

(2)4x2+2x2=

;

(3)5ab2+ab2 - 13ab2=

;

(4) - 9x2y3+5x2y3=

.

从上面你能得到合并同类项的方法吗?

[处理方式]

学生独立思考,若有困难,可同学之间互相讨论补充.学生仿照100a+200a=(100+200)a=300a进行计算,注意(3)中系数不能写为带分数.(师板书合并同类项的法则)

[设计意图]

学生通过练习已经做到了合并同类项.但合并需要旧知识有理数的加法作为桥梁,体现了知识间的互相渗透与交融.这里又化解了本节的学习难点.

巩固练习

用乘法分配律合并同类项.

(1)3y+

;

(2)7a+3a2+2a - a2+3.

[处理方式]

教师巡视并作指导,展示学生的解题过程,并请学生点评.

根据乘法分配律合并同类项:

(1)

- xy2+3xy2;(2)7a+3a2+2a - a2+3.

合并同类项:

(1)3a+2b - 5a - b;(2) - 4ab+

b2 - 9ab -

b2.

[处理方式]

找两名学生到黑板板演,其他学生在练习本上完成.师生总结合并同类项的步骤:

(1)发现同类项.(找)找出同类项后,教师引导学生用不同的下划线标出不同类的同类项.

(2)确定各同类项系数.(移)把同类项移动到同一个括号内,注意括号前一定是“+”号,移动时一定要连同前面的符号一起移动.

(3)合并同类项.(并)严格按照法则合并同类项,一定要有系数相加的步骤,字母和字母的指数不变.系数相加即有理数的加减,要防止出错.系数相加后不要忘记带上“单位”(即字母和字母的指数).

[设计意图]

例题的目的是应用法则合并同类项,在掌握合并同类项方法的基础上,进一步将学生自主学习与创新意识的培养落到实处.通过完成合并同类项,让学生自己总结归纳合并同类项的步骤.教师要结合学情强调解题时的易错点.

探究活动3

化简求值

求代数式

- 3x2y+5x - 0.5x2y+3.5x2y - 2的值,其中x=

,y=7.

[处理方式]

学生自己动手解决,并请至少两名学生板演,最好是一名学生先化简再代入求值,另外一名学生是直接代入求值,然后让学生来评价哪种解题过程简单.

如果没有学生直接代入求值,教师可以引导学生思考:可以把题中x和y的值直接代入多项式进行计算吗?与先合并同类项,再代入求值相比,哪种方法比较简便?

[设计意图]

学生通过自己实践,亲身体验,更能体会先合并同类项后代入求值往往比直接代入求值简便,比教师用语言强调先合并同类项后代入求值更有效果.这样设计更能突出课堂中学生的主体地位和教师的主导地位.

[知识拓展]

(1)两项是同类项的条件有:①含有相同的字母;②相同字母的指数分别相等.两个条件缺一不可.

(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,只与字母及字母的指数有关.

(3)合并同类项时,要注意:①系数相加时,要注意符号.②字母和字母的指数不能变动.③是同类项的能合并,不是同类项的不能合并.④移动项的位置时,要连同它前面的符号一起移

动.

1.同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.

2.合并同类项:系数相加,字母与字母的指数不变.

3.巧记合并同类项的法则.

将合并同类项的法则编成歌诀:

同类项、同类项,两个条件不能忘;字母要相同,指数要一样;合并同类项,合并法则不能忘;只求系数和,字母、指数不变样.

1.下面各组中是同类项的是

(

)

A.3a2b3和2b3a2

B.2x2y和2xy2

C.4与a

D.2x和2ax

解析:根据同类项的定义,需要满足两个条件,所含字母相同及相同字母的指数也相同.故选A.

2.下列合并同类项正确的是

(

)

A.2x2 - 3x= - x

B.2x2 - 3x2= - 1 C.2x2+3x=5x3

D.2x2+5x2=7x2

解析:是同类项的才能合并,合并同类项时,只把系数相加,字母和字母的指数不变.故选D.

3.合并同类项.

(1)7a2 - 2ab+b2 - 5a2 - b2 - 2a2 - ab;

(2)6x+2x2 - 3x+x2+1;

(3) - 3ab+7 - 2a2 - 9ab - 3.

解:(1)7a2 - 2ab+b2 - 5a2 - b2 - 2a2 - ab

=7a2 - 5a2 - 2a2 - 2ab - ab+b2 - b2= - 3ab.

(2)6x+2x2 - 3x+x2+1 =6x - 3x+2x2+x2+1 =3x+3x2+1=3x2+3x+1.

(3) - 3ab+7 - 2a2 - 9ab - 3 = - 2a2 - 3ab - 9ab+7 - 3 = - 2a2 - 12ab+4.

4.填空: - a2b - (

)=a2b.

解析:由减数=被减数

- 差可得

- a2b - a2b= - 2a2b.故填

- 2a2b.

5.若

- 3x2y3k+4x2y6的结果为单项式,

则k=

.

解析: - 3x2y3k+4x2y6的结果为单项式说明两项是同类项,可以进行合并,根据同类项的定义可得3k=6,所以k=2.故填2.

[设计意图]

题目从易到难符合学生的认知规律,易于培养学生的思维能力.教师根据达标题完成情况,对于完成较好的学生及时给予激励性的表扬,对于完成不好的学生及时反馈、纠正,甚至作为课后辅导的对象.

第1课时

1.同类项的定义

所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.

2.合并同类项

同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

例1 例2 3.化简求值

例3

一、教材作业

【必做题】

教材第91页习题3.5的1题.

【选做题】

教材第92页习题3.5的6题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列各组中的两项,不是同类项的是(

)

A.a2b与

- 6ab2

B. - x3y与2yx3

C.2πR与π2R

D.35与53

2.下列计算正确的是

(

)

A.3a2 - 2a2=1 B.5 - 2x3=3x3

C.3x2+2x3=5x5

D.a3+a3=2a3

3.减去

- 4x等于3x2 - 2x - 1的多项式为

A.3x2 - 6x - 1 B.5x2 - 1 C.3x2+2x - 1 D.3x2+6x - 1 4.多项式

- 3x2y - 10x3+3x3+6x3y+3x2y - 6x3y+7x3的值

(

)

A.与x,y都无关

B.只与x有关

(

)

C.只与y有关 D.与x,y都有关

【能力提升】

5.若2x2ym与

- 3xny3是同类项,则m+n=

.

6.合并同类项: -

ab2+

ab2 -

ab2=

.

7.合并同类项: - 0.8a2b - 6ab - 3.2a2b+5ab+a2b.

【拓展探究】

8.若单项式

-

bm与anby - 1可合并为

a2b4,则xy - mn=

.

9.合并同类项:5(a - b)2 - 3(a - b)2 - 7(a - b) - (a - b)2+7(a - b).

10.先化简,再求值.

(1)5a2 - 4a2+a - 9a - 3a2 - 4+4a,其中a= -

;

(2)5ab -

a2b+

a2b -

2ab - ab - 5,其中a=1,b= - 2;

(3)2a2 - 3ab+b2 - a2+ab - 2b2,其中a2 - b2=2,ab= - 3.

【答案与解析】

1.A(解析:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.故选A.)

2.D(解析:按照合并同类项法则“系数相加,字母和字母的指数不变”判断.故选D.)

3.A (解析:要求的多项式为

- 4x与3x2 - 2x - 1的和.故选A.)

4.A(解析:合并同类项后结果为0.故选A.)

5.5 (解析:由2x2ym与

- 3xny3是同类项可得m=3,n=2,所以m+n=5.)

6. - ab2(解析: -

ab2+

ab2 -

ab2= -

-

ab2= - ab2.)

7.解: - 0.8a2b - 6ab - 3.2a2b+5ab+a2b=( - 0.8 - 3.2+1)a2b+( - 6+5)ab= - 3a2b - ab.

8. - 3(解析:由单项式

-

bm与an

-

可合并为

a2b4可得x=1,n=2,m=4,y=5.故填

- 3.)

9.解:把(a - b)与(a - b)2看作一个整体.5(a - b)2 - 3(a - b)2 - 7(a - b) - (a - b)2+7(a - b)=(5 - 3 - 1)(a - b)2+( - 7+7)(a - b)=(a - b)2.

10.解:(1)原式= - 2a2 - 4a - 4,将a= -

代入得代数式的值为

-

.

(2)原式=

ab - 5a2b - 5,将a=1,b= - 2代入得代数式的值为

.

(3)原式=a2 - b2 - 2ab,把a2 - b2,ab均看作一个整体,将a2 - b2=2,ab= - 3代入得代数式的值为8.

在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性,给学生提供充分参与数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,培养学生动手、动口、动脑和合作交流能力.

本节课容量较大,时间稍显不足.如达标检测的环节中,题目的处理上稍微显得有点仓促.

课堂设计进一步完善,把课堂中可能遇到的问题能够提前预设出来,使学生能够学好又不至于集中学生负担.