用相同的正多边形铺设地面第一课时教学实录

华东师大版七年级下册

9.3.1用相同的正多边形铺设地面

吉林省榆树市新立镇中学 谢会颖

一、教学目标

（一）知识与技能：理解正多边形的概念。理解用相同的正多边形铺设地面的理论依据，会用相同的正多边形进行平面镶嵌。掌握能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些。

（二）过程与方法：经历实验、观察、分析、归纳的过程，培养良好的数学习惯；通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；综合应用所学的知识技能解决平面镶嵌的问题，增强应用意识，获得各种体验。

（三）情感态度与价值观：经历探索用正多边形拼地板的道理，充分感受数学知识在实际生活中的应用。体会数学在生活中的实际价值，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展。

二、教学重点

用相同的正多边形铺设地面的理论依据。

三、教学难点

识别怎样的正多边形能无空隙的铺设地面。

四、教学方法：自主实践，分组合作探究法。

五、教学用具：事先准备好的正多边形硬纸片。

六、教学课时：一课时。

七、教学过程

（一）情景导入

教师引用背景图片，欣赏美丽的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重-叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。

（二）热身训练

1、多边形的内角和等于------，外角和等于-------。

2、正多边形的定义是：------------。

3、正n边形每个外角的度数是--------；每个内角的度数是---------。

4、什么是正多边形？

如果多边形的各边都 ，各内角也都 ，那么

就称它为 多边形．

①

n边形的内角和公式：

n边形的外角和：

②正多边形每个内角＝

（三）问题情境

小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面。不知道该选用哪种图形的好。小华到商店去问老板，老板告诉他说，如果只选用同一种正多边形的话，只有正三角形、正四边形、正六边形三种地砖可供选择，小华就想为什么只有这三种呢？你能帮助小华解决这个问题吗？ 设计意图：从生活中的实际问题入手，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题，激发学习兴趣。

（四）实验探究

探究1：尝试用手中的正三角形、正方形、正五边形、正六边形进行密铺。

今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形？

学生活动：1．请同学们拿出预先准备好的若干张硬纸片，先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的

平面图形?画出图形。

2、用同一种正四边形可以铺满地板吗？

同学们拿出预先准备好的若干张正四边形硬纸片尝试密铺。画出图形。

3、再依次用正五边形、正六边形，正八边形试一试，画出图形。

想一想：是否所有的正多边形都能按要求拼装？如果不行，那么该选择什么样的多边形呢？

分组展示作品，介绍设计过程，并作设计说明，这是一次学生自我评价的过程．

设计意图：通过实验，让学生发现正三角形、正方形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案，而正五边形、正八边形则不能。培养学生的操作能力。

探究2：

为什么有的图形符合要求，而有的却不符合？是和它们的边长有关系还是跟它们的角有关系？

做一做：请根据正多边形的边数，填出每个内角的度数．

正多边形的边数

正多边形内角和

正多边形每个内角度数

……

……

……

3 4 5 6 7 8 n

得到规律：用正n（n大于等于3）边形拼地板，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角 度时，就能拼成一个平面图形．

每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢? 这就说明：当360°÷(n-2) ×180°n即2nn2为正整数时，用这样的n边形就可以铺满地板．2n探究n2＝2(n2)4n2＝２＋４６n只能是哪些数？３4n2

问：内角为其他度数的正多边形符合要求吗？若有这样的正多边形，请指出；若不存在这样的正多边形，请说明理

由．

观察发现：正五边形、正八边形等的拼装的图案．

设计意图：学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析，把感性认识上升到理性认识的高度，说明了理论来源于实践，验证平面密铺的条件，说明理论来源于实践又运用于实践。

（五）课堂小结

1．符合这个拼装要求的正多边形有正 形、正 形、正 形。

2．由学生自由谈收获与体会。教师注意纠正学生的错误与不足，对学生的进步予以表扬。

设计意图：复习巩固已学知识，学生学会小结反思，将已学的知识用于实际，培养学生的创造能力，提高学生的审美意识。

（六）课后作业

108°108°108°

1、剪出一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面? 让学生自己得出结论：不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形（指凸四边形）内角之和都等于360°．”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙．

2、完成练习册本课时的习题。

（七）板书设计

9.3.1 用相同的正多边形铺设地面

1、用某种正多边形铺满地面的条件：

围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角。

2、单独用一种正多边形铺设地面：

正三角形（6个）；正方形（4个）；正六边形（3个）。

（八）教学反思

本节课主要是使学生对数学产生深厚的兴趣，增强学好数学的信心，掌握用某种正多边形铺满地面的条件。本节课的重要环节是让学生自己动手拼图，从而帮助学生巩固本节的重难点内容，提高学生的动手操作能力，同时进一步激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识，使学生体会成功的喜悦。自始至终，教师创设一种竞争式和开放式的课堂氛围，想方设法鼓励学生积极参与、大胆尝试，充分发挥小组合作的作用，只要参与，不论对错，都要给予肯定与鼓励，尤其是学生成绩差或对数学兴趣不大的学生，一定要多给机会，多鼓励，帮助他们树立学习数学的信心。在对学生评价方面，要进行多元化评价，主要考查学生的参与程度，从而培养学生的学习兴趣。