分式的基本性质名师教学设计1

第五章分式与分式方程

5.1认识分式（第二课时）

认识分式是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第五章第一节内容，本章主要是研究分式与分式方程的应用；本节要求使学生分式的基本性质.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。所以本节的重点是分式的基本性质.利用分式的基本性质约分.将一个分式化简为最简分式。

【知识与能力目标】 1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。

3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。

4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

【过程与方法目标】

1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。

2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力。

【情感态度价值观目标】

通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

【教学重点】

1.分式的基本性质。

2.利用分式的基本性质约分。

3.将一个分式化简为最简分式。

【教学难点】

分子、分母是多项式的约分。

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课前准备

教师准备：课件、多媒体；

学生准备；练习本；

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教学过程

Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。

［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：［生］11+ . 23111312325+=+=+=. 232332666［师］这里将异分母化为同分母，1133==, 22361122==.这是根据什么呢？

3326［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。

［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？

Ⅱ.新课讲解

1.分式的基本性质

出示投影片（§5.1.2 A）

（1）31=的依据是什么？

62a1nn2（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流. 2a2mnm［生］（1）将3的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即63331==. 6632依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。

（2）分式a1aaaa1与相等，在分式中，a≠0，所以==; 2a22a2a2aa2nn2n2n2n2nn分式与也是相等的.在分式中，n≠0，所以==. mnmmnmnmnnm［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？

［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

［师］在运用此性质时，应特别注意什么？

［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”。

［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形。

下面我们就来看一个例题（出示投影片§5.1.2 B）

［例2］下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）bbyaxa=（y≠0）；（2）=. 2x2xybxbb的分子、分母中同乘2x［生］在（1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在以y，即可得到右边，即bbyby==；

2x2xy2xy［师］很好！在（1）中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？

［生］在（2）中，axaxaxxa可以分子、分母同除以x得到，即 ==. bxbxbxxb［生］“x”如果等于“0”，就不行. 在axaxax中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意bxbxbxaxaax得到，必须有意义，bbxbx义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由即bx≠0由此可得b≠0且x≠0. ［师］这位同学分析得很精辟！

2.分式的约分

［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简。利用分式的基本性质也可以对分式化简。

我们不妨先来回忆如何对分数化简。

［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。例如33331，3和12的最大公约数是3，所以==. 12121234［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（出示投影片§5.1.2 C）

［例3］化简下列各式：

a2bcx21（1）;（2）2. abx2x1

［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？

［生］约去分子、分母中的公因式.例如（1）中a2bc可分解为ac·（ab）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：

a2bca2bc(ab)(acab)(ab)===ac. abab(ab)ab(ab)［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可。这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论。

［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂。

［师］回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？

［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式。

［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下。

x21(x1)(x1)x1［生］解：（2）2==. 2x1x2x1(x1)［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式。

a2bc［师］在例3中，=ac，即分子、分母同时约去了整式ab; abx1x21=，即分子、分母同时约去了整式x－1.把一个分式的分子和分母的2x2x1x1公因式约去，这种变形我们称为分式的约分。

下面我们亲自动手，再来化简几个分式.（出示投影片§5.1.2 D）

做一做

化简下列分式：

（1）5xya(ab);（2）. 2b(ab)20xy15xy5xy==; 20x2y(4x)(5xy)4x［生］解：（1）（2）a(ab)a=. b(ab)b［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片§

3.1.2 E）

议一议

在化简5x5xy5xy时，小颖是这样做的：=

22220xy20xy20x你对上述做法有何看法？与同伴交流. ［生］我认为小颖的做法中，有化成最简结果。

［师］很好！5x中还有公因式5x，没有化简完，也就是说没20x215xy如果化简成，说明化简的结果中已没有公因式，这种分24x20xy式称为最简分式。因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式。

Ⅲ.巩固、提高

出示投影片（§5.1.2 F）

1.填空：

（1）2x()=; xy(xy)(xy)（2）y21

y24()2.化简下列分式：

12x2y3（1）; 329xy（2）xy. 3(xy)2x2x(xy)=

xy(xy)(xy)解：1.（1）因为2x22xy=

(xy)(xy)所以括号里应填2x+2xy; （2）因为2y2y21==. 2y4(y2)(y2)y2所以括号里应填y－2. 12x2y3(4y)(3x2y2)4y2.（1）==; 9x3y2(3x)(3x2y2)3x

（2）xy(xy)1==. 232(xy)(xy)(xy)(xy)Ⅳ.课时小结

［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）

［生］数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质。

［生］分式的约分和化简可联系分数的约分和化简。

［生］化简分式时，结果一定要求最简。

Ⅴ.课后作业

课本习题5.2及读一读. Ⅵ.活动与探究

实数a、b满足ab=1，记M=11ab+,N=+，比较M、N的大小. 1a1b1a1b

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教学反思

略