异分母分式的加减法优秀教案设计

教学课题

5.3.2 分式的加减法（二）

知识

1.

分式的通分. 与

技能

2.

异分母的分式加减法的法则. 教

学

目

标

过程

1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养与

数学学习中转化未知问题为已知问题的能力. 方法

2.进一步通过实例发展学生的符号感. 情感

态度

1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐. 与价

2.提高学生“用数学”意识. 值观

1.理解通分的意义.2.掌握异分母的分式加减运算. 1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用. 教学重点

教学难点

教学准备及手段

PPT

教 学 流 程 Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课

上一节课，我们讨论较同分母的分式加减法.大家知道，对于同分母的分数相加减必须利用类似分数的基本性质，然后才能运算.如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们能否凭借自己的1111464.如果+=+=6464644624610511+==，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即+2424126423235=+=+=

6243121212数学经验，合作交流，找到一个可行的方法,.就像分数运算：+.想一想

异分母的分式要如何进行加减？比如31+应如何计算. a4a异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法，分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法. 我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减. 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

3134aa12aa13a13+=+=2+2=2=. a4aa4a4aa4a4a4a4a3134112113小亮：+=+=+=. a4aa44a4a4a4a小明：你对这两种做法有何评论？与同伴交流. ［生

］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.［生

］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以

化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数. ［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如例子. 做一做: 尝试完成下列各题：

（1）31+，a和4a的最简公分母是4a.下面我们再来看几个a4a111ba4－=____________；（2）+=____________;（3）+=____________. 2aab3a2ba［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，都是在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法. ［师］你的想法很好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. ［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分. “做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分. Ⅱ.讲授新课

［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. 141a44a4a－=－=－=2; 2222aaaaaaaa111ba1baab（2）+=+=+=; abababababab［生］解：（1）bab2ba3a2b23a22b23a2（3）+=+=+=

6ab6ab6ab3a2b3a2b3a2b［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？

［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.（小组讨论完成）

［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有字母的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母，多项式先因式分解后，括号看成一个整体，注意符号的变化。

［师］同学们概括得很好.下面我们来看一个填空题：

［例1］通分：

（1）x153y1111,,；（2）,;（3）,;（4）,

xy(yx)22x3y24xyx3x3a24a2分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy，则

26y34x2y62x13yx4x13yy==; ==; ==

22222212xy3y4xy3y4x4xy3y12xy12xy2x2x6y（2）因为（y－x）=（x－y），所以两个分母的公分母为（x－y）. 22255(xy)5(xy)33==;=. xy(xy)(xy)(xy)2(yx)2(xy)2（3）两个分母的公分母为（x+3）（x－3）=x－9. 2x3x31x31x3==2;==2. x3(x3)(x3)x9x3(x3)(x3)x9（4）因为a－4=（a+2）（a－2）,所以两个分母的公分母为a－4. 22a2111a2=;==. a24a24a2(a2)(a2)a24

例2、 分式x22xx2，2，2的最简公分母是

．

x1x2x1xx随堂练习P121 1（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.

［师］我们再来看一个例题

(1)3a15112a1 2 32

a5ax3x3a4a2（老师讲解，师生共析）

随堂练习P121 2、（可由学生板演，学生之间互查互纠）

补充练习（1）

Ⅳ.课时小结

这节课我们学习了并理解通分的意义.掌握化异分母分式为同分母分式的过程，会进行异分母的1212231+;（2）（3）

2222ab4aa11am93m

分式加减的简单异分母的分式加减法运算.

P121习题5.5第1、2、3、4、5题

作业设计

§5.3.2 分式的加减法（二）

1. —通分

2.［例1］通分

（1） （2） （3） （4）（略）

板书设计

［例2］计算（老师讲解，师生共析）

3.随堂练习P121 1、2、

［例3］（略）

4.课时小结

5.课后作业