异分母分式的加减法教案教学设计

第五章

分式与分式方程

3．分式的加减法（二）

一、学情分析

学生已经在上节课学习了同分母分式的加减法及简单的异分母分式的加减，异分母分数的加减，具备了一定的合作学习、探究的学习能力. 二、任务分析

通过本节课的学习，学生能通过视频学习基本掌握分式的通分，通过小组合作交流进一步掌握异分母分式的加减法法则。

三、教学目标

知识技能：1.会确定几个分式的最简公分母. 2.会根据分式的基本性质进行通分. 3.会运用分式加的减法法则进行异分母分式的加减法计算. 过程与方法：经历异分母分式加减运算和通分的过程，锻炼学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力. 情感态度与价值观：1.在学生已有的数学经验的基础上，探求新知，获得成功的快乐. 2.

提高学生“用数学”的意识. 四、教学重难点：根据异分母分式的加减法法则进行计算.教材例3 难点：准确找到分式的最简公分母并进行通分

五、教学过程设计 本节课设计了6个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知—中卫市宣和中学 鲁晓薇

—应用新知——能力提升——课堂小结——布置作业。

第一环节 问题引入

活动内容 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？

1311131232321

学生板演：2323326666问题2：异分母分数又是如何进行加减？如?

12问题3：那么同学们能不能类比异分母分数加减法方法，再结合同分母分式加减法法则，

尝试计算异分母分式的加减呢？

如：3a1?你是怎么做的？

4a活动目的：以学生已有的知识为出发点，让学生通过类比异分母分数的加减法法则初步感受异分母分式的加减。

第二环节 学习新知

活动内容

问题：3a1?该如何计算呢？

4a学生通过一段教学视频进行学习

活动目的：通过观看视频，初步学习确定分式的最简公分母以及分式的通分。学生在一种轻松的氛围中学习本节课的难点，突破本节课第一个难点。进一步培养学生用类比、化归、由“特殊”到“一般”的思想方法来解决问题的能力。

确定最简公分母

学生自我检测，独立完成，并找代表上台填写

3b26ab与22a3ab3xy22与2212xyz4xy6xyz23x与x(x5)(x5)x(x5)x52xyx2与(xy)(xy)x22xyy2x2y2小组合作交流：确定最简公分母的方法

（1）定系数：取所有分母系数的最小公倍数；

（2）定因式：取分母中出现的所有不同的因式；

（3）定指数：取各因式的最大指数。

活动目的：通过具体的例子来检测学生视频学习的掌握情况，再进一步对确定最简公分母进行巩固练习，加深理解。最后小组合作交流，对确定最简公分母的方法进行归纳总结，锻炼学生小组合作、归纳总结的学习能力。

1、通分

3ab与2a2b3ab2c解：最简公分母：6a2b2c333bc9bc222ab2ab3bc6a2b2cab(ab)2a2a22ab223abc3abc2a6a2b2c12(2)2与2x9x6x91122解：因式分解：22x9（x3)(x3)x6x9(x3)2(1)最简公分母：(x3)2(x3)1x3x29(x3)2(x3)22(x3)x26x9(x3)2(x3)

活动目的：学生在会确定最简公分母后，在进行分式的通分，体会分式的通分和分数的通分的异同，为后面异分母分式的加减计算打下基础。提醒学生注意：分子分母要同时乘，不能漏乘；分母是多项式时，能进行因式分解先因式分解。

小组讨论归纳通分和异分母分式加减法法则：

（1）根据分式的基本性质，异分母分式可以转化为同分母分式，这一过程称为通分。

（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

bdbcadbcad用式子表示为：. acacacac第三环节 运用新知

活动内容

例3（1）3aa15112a1； （2）； （3）2. 5ax3x3a4a2学生先独立完成，找三名同学板演，集体订正. （2）11x3x31(x3)

(x13)x3（分式的基本性质）

(x3)(x3)  x3(x3)(x3)(x3)(x3)

（减多项式时，应注意使用括号）

(x3)(x3)6 （判断是否为最简分式）

(x3)(x3) （3）2a12a2a42a(a2)(a2)1

(a2)

 2a(a2)(a2)a2

(a2)(a2)a(a2)

(2a2)(a2) a2

（判断是否为最简分式）

(a2)(a2)a2 1

小结：（1）对于分母是多项式的分式加减，应先将分母的多项式分解因式，再将每一个不能分解的多项式因式分别视为不同的“字母”

（2）运算中应注意，减多项式时应将多项式括起来。

（3）分式运算最终结果应注意检查结果是否为最简分式。

活动目的：这道题是对异分母分式加减法法则的应用，检测学生对法则的理解程度.通过练习不仅巩固了法则，还训练了学生严谨、细心的做题习惯。

第四环节 能力提升：分式加减的应用

活动内容

例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么

（1）小刚从家到学校需要多长时间？

（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

活动目的：本题是分式加减法的实际应用，应用对学生来说是一个难点，作为本节课的能力提升。通过本题一方面让学生体会数学来源于生活又服务于生活，另一方面训练学生的推理应用能力，考查学生的综合分析、解决问题的能力。

3xxx24)用两种方法计算：(. x2x2x第五环节 课堂小结

活动内容：

知识方面：

1、异分母分式相加减的法则。

2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。

3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。

4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。

方法、思想方面：类比、转化（新知识转化成旧知识）

活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。让学生感受获取知识的快乐，体验成功的喜悦，同时反思本节课还有哪些疑惑，以便得到老师和同学的帮助。

活动的注意事项：可以选择让学生自己小结的方式，效果可能更好。

第六环节

布置作业

必做题：习题5.5 1、2、3题

选做题：计算(链接中考) 3xxx24)用两种方法计算：(

x2x2x活动目的：必做题是对本节课知识的巩固与加深，选做题是对本节课的一个延伸，让每个学生都能有所发展。

六、教学反思

1、例题和练习都是由易到难，采取梯度设置，这样有助于学生循序渐进的获取知识，对知识的掌握更容易更好理解，教学效果较好。

2、课堂上采取四人一小组合作、讨论，这样学生更明确其道理所在，容易接受；课堂上更多时间留给学生自我展示，在错误中不断地完善理解。

3、实际问题解决在于对数学模型的理解，最后能力提升，使学生增强应用数学的意识，数学思想得到提升。