复习题第一课时导学案

图形旋转引起的探究

《类比、拓展探究题》之图形旋转引起的探究

郑州市金水区第一中学 刘金彩

一、

分析近10年中招热点命题规律

类型

图形旋转引起的探究

年份

2017 图形背景

等腰直角三角形

考查内容

以直角三角形旋转为背景的拓展探究题---线段的关系，三角形面积的最大值

规律总结

一．题位：近六年中招考试第22题的必考题；

二．分值：10分

三．问题背景：涉及的图形有：直角三角形、等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形和矩形，考查的形式有三种：①图形；②动点引起的探究；③图形的形状变化引起的探究，题目一般给出3~4个图形，且以3个为主；

四．考查设问：①设问数均为3问；②每一问都是对前一问的升华和知识迁移应用；设问多以探究线段的数量关系和比值关系为主；

五．考查的知识点有：特殊三角形的性质、平行四边形的性质、相似、全等、旋转和折叠得性质、勾股定理等

2015

直角三角形

以直角三角形旋转为背景的拓展探究题---线段的比值关系

以三角形旋转为背景的类比探究题----直线位置关系、三角形面积关系

在直角坐标系下的三角形为背景的相关性质探究题---线段的最大值

2013

等边三角形

动点引起的探究

2016

等边三角形

图形形状变化引起的探究

2014

等边三角形

以等边三角形为背景的拓展探究题---线段数量关系

2012

平行四边形

平行四边形的类比探究题---线段的比值关系

二、教学目标：

1.通过探索2017年的中招试题第22题，进行图形旋转的有关探究。

图形旋转引起的探究

2.以直角三角形旋转为背景，通过探究获取线段的关系、三角形面积的最大值。

三、教学重难点

重点：运用综合知识进行图形旋转的有关探究

难点：关于图形旋转的类比、拓展、探究题的探究过程

四、教学过程

活动一：分析此类题所涵盖知识点，引入专题复习

阐述内容：

考查的知识点有：特殊三角形的性质、平行四边形的性质、相似、全等、旋转和折叠得性质、勾股定理等图形的形状变化引起的探究，题目一般给出3~4个图形，且以3个为主；每一问都是对前一问的升华和知识迁移应用；设问多以探究线段的数量关系和比值关系为主；

【设计意图】分析此类题所涵盖的知识点，学生在解题时脑子里能够出现相关知识，不至于没有头绪。

活动二：典例精析

考点：线段之间的数量关系、三角形面积的最大值

例1（2017河南）．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是

，位

图形旋转引起的探究

置关系是

；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．

活动要求：

①

认真审题，分析题中所给的条件

②

学生先独立完成第一问和第二问

③

分小组讨论，核对自己分析出来的问题

④

分享成果

⑤

在教师的带领下详解例题、总结并展示范例

【设计意图】精讲17年的中招测试题，让学生提前了解这类题型，通过探究图形旋转有关的探究，获取线段的关系、三角形面积最大值的解法。

活动三：学以致用（基础题）

如图①，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形。

（1）

连接BE、CD,求证：BE=DC. （2）

如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转到△A

.

图形旋转引起的探究

①

当旋转角为

时，边

落在边AE上. ②

在①的条件下，延长

交CE于点P，连接

,

.当线段AB、AC满足什么数量关系时，△B

与△CP

全等？请给予证明。

EDED(B')D'CBPCBAA

①

②

活动要求：

①

个人独立完成

②

分小组讨论，组内解决，分组展示

【设计意图】通过对旋转引起的探究的实践，使学生初步感知这类问题解决题的做题方法，思维方式，为下面的能力提升打好基础。

活动四：学以致用（能力提升）

（1）

问题发现：

如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE. 填空：

①

的度数为；

②

线段AD、BE之间的数量关系为 . （2）

拓展探究

DA①

CEB

图形旋转引起的探究

如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，AD

CME连接BE.请判断 的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。

（3）

解决问题

如图③，在正方形ABCD中，CD=

.若点P满足PD=1，且

，请直接写出点A到BP的距离。

BA②

BD③

C

【设计意图】本题综合性较高，难度系数较大。学生通过上面例题的精讲，以及学生的小组探究，已经掌握了这类题的方法：类比、归纳、探究。因此至少学生在做前两问时，方法都能掌握。

五、课堂小结

通过本节课的学习，你认为在处理图形旋转引起的探究时有哪些是需要注意的地方？出现这类问题时我们该怎么办？你还有哪些地方存在疑问？

六、作业布置

重新整理课堂上我们讲解的这三个题，要求会讲方法，简单的步骤要求会做。

【设计意图】课堂上时间有限，记忆短暂，希望学生课下整理后，更能加深印象，争取掌握这类题的解题方法和思路

图形旋转引起的探究

七、教学反思

在一张试卷上，像22题问题探究一般情况都是难度系数较大的题，往往需要按照类比的方法进行探究。但是由于学生底子较薄弱，一般第一问都能想起来怎么做，但是第二问的类比探究就有点麻烦了，第三问的拓展延伸基本上无从下手。所以此类题还是需要在类比探究上找到突破口。