等腰三角形的判定与反证法ppt专用说课稿内容

等腰三角形

教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．

2.过程与方法: 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．

3.情感、态度与价值观: 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．

教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

教具准备

师：多媒体课件；

生：硬纸（长方形，锐角、直角、钝角的等腰三角形各一个）、剪刀

教学过程

一、创设情境

在学习这节课的内容之前，首先，请同学们跟着老师一起去世界各地看一看，看看这些景点中有没有你所熟悉的图形。

这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．

先来回忆一下我们前面所学的内容，同学们独立完成导学案第一部分内容。

（对于第2个问题，学生或许会出现分歧，带着问题一起来研究今天的内容）

二、自主探究(分组活动)

活动A：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？

活动B: 画一画，量一量

AA

BBC II (1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC．

(2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系？

- 1 -

三、互动探究

探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件，师生共同完成）

以上活动所得三角形的两边相等吗？

此三角形称为 。

小结：填出等腰三角形各部分名称

变形：

腰：

底边：

顶角：

底角：

B

C

AC=BC A

探究2：等腰三角形的性质（小组活动，组间交流）

做一做：（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来；

（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。

（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。

A

A

C

B

B

D

C

D

问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．

问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？

问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？

（学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果，教师对学生猜想的结果给予肯定）

小结：等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ”；

（2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常称作“三线合一”）

- 2 -

转化为数学语言：

性质1、

在ΔABC中，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C （ ）

A

性质2、在△

ABC中，

AB=AC时

（1）∵AD⊥BC，

∴∠____=∠____，

____= ____

（2）∵AD是中线，

∴___⊥___ ，∠____ =∠____ （3）∵AD是角平分线，

B

C

D

∴___ ⊥___ ，___ =___ 探究3、你能证明以上性质吗？

问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）怎样用数学符号表达条件和结论？

已知：

求证：

（3）如何证明？ (提示：请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质) 证明：作∠BAC的平分线AD A ∴∠ =∠ 在△ABD与△ACD中

= （已知）

∠ =∠ AD = AD (公共边) B C D ∴△ABD≌△ACD （ ）

∴∠B = ∠ ， BD = ， ∠ADB = ∠ ∵∠ADB+∠ADC = °

∴∠ADB=∠AD C= °，即AD是高

受上述启发，你还有别的证明方法么？(请学生回答只讲证明思路) 四、合作研讨：

例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°，

A 求：∠C 和

∠A的度数。

解：∵ AB =AC ∴∠B = ∠C = 80°

又

∵

∠A + ∠ B + ∠C = 180°

C B ∴∠A = 180°- 80° - 80°= 20°

- 3 -

例2、△ABC中，已知 AB = AC ，AD为∠BAC的平分线， A ∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数。

解：

∵AB = AC ，AD为∠BAC的平分线

1 2 ∴∠1=∠2=25°

又

∵

等腰三角形的“三线合一”

∴

AD⊥BC

D B ∴

∠ADB=90°

∴

∠ B =180°-90°-25° = 65°

五、巩固练习：

C 1、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为70°,40°或55°,55° 2、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为35°,35° 3、腰三角形有两边长为6和8，则该等腰三角形的周长为20或22 4、等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为20 5、.△ABC中，

AB=AC, 且BD=BC=AD，求∠A的度数.

6、如图，已知D.E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE, 求证:BD=CE

六、课堂小结：本课你知道了等腰三角形哪些性质？

七、课外作业：课本P4：1、2、3、4 P5:6 八、板书设计

等腰三角形性质

例题1、

例题2、

解：

解：

九、教学反思：

- 4 -