数学活动 第二课时教案

初中数学应用题中利用不等式进行分类讨论导学案

授课者：韦艳娜

学习目标：会利用分类讨论思想解决应用题。

学习重难点：掌握分类讨论的方法和原则，并能对具体的题目进行完整的讨论作答。

一、知识点回顾：

1、解应用题有哪些常用步骤？

2、解分类讨论应用题时要注意以下几点分类的原则：

二、例题

例1：某服装厂生产一种西装和领带。西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间向顾客提供两种优惠方案。方案一：买一套西装送一条领带，方案二：西装领带均按定价打9折（两种优惠方案不可同时采用）某店老板要去厂里购买20套西装和若干条领带（超过20条）请帮店老板选择一种较省钱的购买方案？

解：设店老板需购买领带x条，则

方案一：购买需要付款200×20＋（x－20）×40＝40x＋3200（元）

方案二：购买需要付款（200×20＋40x）×0.9＝36x＋3600 （元）

假设

y＝(40x＋3200) －(36x＋3600) ＝

4x－400 （元）

（1）

当y＜0时,即20＜x＜100,方案一比方案二省钱；

（2）

当y＝0时,即x＝100,

方案一和方案二同样省钱；

（3）

当y＞0时,即x＞100,

方案二比方案一省钱。

答：当购买领带超过20条而不到100条时，方案一省钱，当购买领带等于100条时，两种方案一样省钱，当购买领带超过100条时，方案二省钱。

三、练习

1、一箱啤酒12瓶装,每瓶单价相同．节日期间,甲、乙两个商店出售同样的啤酒,采取了不同的促销方法：

甲商店：买一箱打八折

乙商店：买3瓶送1瓶

如果买一箱啤酒,到哪个商店去买比较便宜?请你简要地写出理由．

2、某中学要添置某种教学仪器,方案一：到商店购买,每件需要8元；方案二：学校自己制作,每件需要4元,但另外需要制作工具的租用费120元,议需要仪器x件,方案一的费用为y1元,方案二的费用为y2元．（1）分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（2）购买仪器多少件时,两种方案的费用相同；（3）若学校需要仪器50件,采用哪种方案便宜?

3、某一工程在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程款1.2万元，乙工程款0.5万元.工程领导小组根据甲乙两队的投标书预算，有以下方案

1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天完成；

3）若甲乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。

问题：在不耽误工期的前提下，哪种方案省钱？

4、某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？

（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．

四、课堂小结：_____________________________________________________________ 学习反思：______________________________________________________________ 五、课后作业

一件衬衫80元,甲商店能打八折,乙商店买四件送一件．如果某公司要购买15件的衬衫,到哪家商店购买比较合算?能便宜多少元?