8.2 消元——二元一次方程组的解法课堂实录

课题：8.2 消元—解二元一次方程组（第1课时）

单位、姓名：宾川县力角镇初级中学 罗建娟

一、教学内容分析

《消元—解二元一次方程组》是人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第一课时的内容。本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后学习的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的“消元”思想是解方程组的法宝，代入法是落实“消元”思想的具体措施。它是学习本章的重点和难点。学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础。 二、学生情况分析

学生通过学习有关二元一次方程组的有关概念，对解二元一次方程组的学习也表现出浓厚的兴趣，但是学生对如何“消元”、为什么“消元”理解不清楚，对知识的理解和掌握层次参差不齐，自主学习能力、协作能力、动手操作能力弱。

三、学习目标分析

1、知识技能：通过学习，会运用代入消元法解二元一次方程组。

2、数学思考：

将未知转化为已知，把二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程。

3、问题解决：通过“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的“消元”思想解方程组。

4、情感态度：

体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。

四、教学重点及难点分析

重点：用代入消元法解二元一次方程组.

难点：用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

五、教法、学法分析

教学方法：引导发现法、练习、探究法、尝试指导法

学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程当中始终应抓住消元的思想方法．

五、教学过程预设

1

教师活动

（一）复习回顾：

学生活动

设计意图

复习用一个未知数表示另一的形式：

体验回顾，课前热个未知数，目的身：学生交流讨论，是为新知识作(1)2xy3;

则有y= 在草稿纸上快速完铺垫，使得课程（23xy10）; 则有y= 成。

自然地过渡到新课题的学习2、你能把上面两个方程写成用含y的式中去。

子表示x的形式? 1.把下列方程写成用含x的式子表示y现实而直观的（二）问题情景：

宾川水果市场西瓜的售价为6元/千克，苹果的售价为12元/千克，小华共买了西瓜和苹果9千克，共付款78元，西瓜和苹果各买了多少千克？请你列出相应的方程组。

情境是使学生解：设小华买了西瓜x千克，苹果为y千主动参与的最克，则

佳途径，同时让

x+y=9

6x+12y=78

学生体验数学

与生活的紧密联系。

（三）小组合作探究

苹果和梨分别多少克？

【观察“代入”的妙用】学生以小组

合作方式进行讨论，填写解题的过程，试写出解题步骤。引出代入消元法的概念。

形成知识：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，而根

2 通过小组合作，观察“代入”的妙用，感受代入消元法。

据一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法叫做代入消元法。

（四）举一反三

归纳：上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？

基本思路是：把“二元”转化为“一元”——“消元”

将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

主要步骤是：将一个方程中的一个未知数用另一个未知数的式子表示出来，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

老师引导学生认真观察两个例题解方程组的基本思路，自我总结出代入消元法的步骤

学生让学生学会自己自我总结出代入消元法的解题步骤，既可以培养学生的归纳能力也培养学生的语言表达能力。

知识梳理：本节课我们学习什么知识？

1、

二元一次方程组一元一次方程。

2、

代入消元法的一般步骤：

变—代—求—写

3、思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想。

3

四道练习（五）牛刀小试

题给与学生自我思考和解题的时间和空两位学生到黑板上板演（1）（3）两题，其余学生在草稿纸上完成练习

间，通过详细评讲让学生更好理解和掌握代入消元法的关键步骤，以

及学会解简单的二元一次方程组。

（六）知识拓展

两组练习共4道题，给

学生在草稿纸上完成，教师给予指导和纠错

与学生自我思考和解题的时间和空间，通过详细评讲让学生更好理解和掌握代入消元法的关键步骤，以及学会解简单的二元一次方程组。

4

（七）课堂小结

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）_________________（2）________________ （3）____________

（4）

____________.

用代入法求解二元一次方程组目的是:______

最好选择一个未知数的系数是_____________的方程进行变形。

引导学生在本课探索学习中所学的知识和方法等进行小结、反思。这样可以充分发挥学生的主体地位，从而加深学生对本课内容的理解与掌握。

布置的作业目的是让学生巩固所学知识，学生通过练习加强本节课的学习，更好达到本节课的教学目标。

（八）布置作业

课本93页1、2题

板书设计

设计说明：本课我采取两栏式的板书设计，一栏写例题解题过程，另一栏是解题步骤。通过学习，让同学们更加清晰了解这节课所学的重、难点，也让同学们能从板书中更明了的看到用代入法解二元一次方程组的解题步骤，更好的掌握这节课的内容。

教学设计反思评价：

通过这节课的教学，使我深刻认识到学生的理性思维的发展还很有限，抽象思维能力比较薄弱。为了达到教学目标，实现我的设计效果，我采用了引导发现法、练习法、探究法、指导法等教学方法，应用多媒体课件辅助教学。

在这节课的教学过程中，教学设计具有实用性，针对授课班级的学生情况设计教学。结合生活实际创设问题情境，加深学生对代入消元法解二元一次方程组的理解。但对学生的学习积极性调动不太好，没有很好的照顾到学生的个体差异性，部分学生没有参与到各块知识的学习中，学生完成任务的时间长短不一，因此学生学习目标未达到预期。

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