复习题9课堂实录及点评

不等式及不等式组

【知识要点】、

1.不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示的式子叫不等式。

2.表示不等式关系的符号及其意义．

“正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”

3.（1）不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值叫做

； （2）不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的解的全集叫做；

（3）解不等式：

求不等式解集的过程叫做．

4. 不等式解集的表示方法

（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示．

（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“

＞” ,“

＜

”与“

≥" “≤”在数轴上画法的区别． 5.等式的解与不等式的解集的联系与区别． （1）联系：；（2）区别：．

6.不等式的性质．（重点）

不等式的性质 1 ：不等式的两边，不等号的方向不变．

不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向．

7.一元一次不等式（重点）：

（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做．

（2）一元一次不等式的一般形式为：axb＞0或axb＜0（a0）

8．一元一次不等式的解法：

x13x1例：解不等式：1

23

解：去分母，得 （3x1)2(3x1)6（不要漏乘哦！每一项都得乘）

去括号，得 3x36x26（注意符号，不要漏乘!）

移 项，得 3x6x632（移项要变号）

合并同类项，得 3x7（计算要正确）

系数化为1，

得 x了）

9.叫做一元一次不等式组。

7（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒3

叫做这个不等式组的解集。

一元一次不等式组的解．

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。）

【教学过程】

【例1】已知有理数a、b在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（）．

A．ab0B．ab

C．ab0

D．ab0

【例2】（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（）

A．由a＞b，得a2＜b2

B．由a＞b，得2a＜2b

C．由a＞b，得·

·

b



1

·

0

·

·

a1

xa＞b

D．由a＞b，得a＞b2

2【例3】在平面直角坐标系中，若点P（m3,m1)在第二象限，则m的取值范围为（）

A．-1＜m＜3

B．m＞3 C．m＜-1

D．m＞-1 【例4】已知关于x的不等式2＜(1a)x的解集为x＜2，则a的取值范围是（）．

1aA．a＞0

B.a＞1

C.a＜0

D.a＜1 【例5】如果不等式3xm＜0的正整数解为1，2，3，则

m 的取值范围是（）

A．9m12

B．9m12

C．m12

D．m9

xm0【例6】（2010山东泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范72x1围是（）

A．6m7

B．6m7

C．6m7

D．6m7

【例7】（2009年福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）.

A．13cm

B．6cm

C．5cm

D．4cm x2【例8】关于x的不等式组的解集是x2，则m的取值范围是．

xm【例9】关于x的方程kx12x的解为正实数，则k的取值范围是．

x1≥01【例10】（2010湖北随州）解不等式组

334(x1)1【例11】已知关于

x，y 的方程组【例12】（2010福建宁德）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来．

的解满足x＞y，求p的取值．

2x15x1≤1，32-5-4-3-2-1O12345【例13】学校离家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位．问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人? 【例14】（2011四川内江）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．

(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多