复习题9公开课教学设计模版

一个“字母”引发的思考

——含参数的一元一次不等式(组) 福州金山中学

严飞焰 2019.03.29 知识技能

进一步掌握一元一次不等式（组）的解法；

培养自主探究、独立思考的学习习惯；感受数形结合的作用，教学目标

问题解决

数学思考

逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法；提高分类讨论以及分析问题、解决问题的能力。促进数学抽象和逻辑推理等核心素养的提升。

会应用数轴确定含参数的一元一次不等式（组）的参数取值或范围。

情感态度

加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。

通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和教学重点

数形结合的数学思想.

教学难点

运用数轴分析不等式组中参数的范围. 教学方法：问题导学，技术融合

课前导学：利用UMU向学生推送课前学习材料，课堂上予以反馈

教学情境：

问题1：会解一个具体的不等式，然后对于有参数的不等式就……

没有然后了……

问题2：给出解集或者特殊解，让求参数的取值或者范围，不知从何下手了……

立马歇菜……

问题3：能够找到参数的大致范围，对于端点值是要，还是不要，犹豫了半天……

还是错了……

设计意图：通过UMU平台上讨论，整理学生的学习困惑，产生共情。

教学过程：

类型一

系数含参数的一元一次不等式，根据参数定解集. 例1 关于x的一元一次不等式3x2的解集为 . 变式

关于x的一元一次不等式mx2m0的解集为 .

问：在“系数化为1”这一步中，有什么特别需要注意的？

小结：系数含参数的一元一次不等式，在系数化为1时，先判断系数的正负. 从而根据不等式的性质求出解集.（先判断系数正负，再确定不等号方向）

练习：已知a3,关于x的不等式ax3x2的解集为 . 类型一

系数含参数的一元一次不等式，已知解集定参数.

变式1 若关于x的不等式ax3x2的解集为x为 . 变式2 若关于x的不等式ax3x2的解集为x为 . 小结：系数含参数的一元一次不等式，已知解集定参数，往往要先解不等式，再结合不等式的性质，同向取正，异向取负。

注：小结可以让学生来完成

类型二

常数项含参数，已知解集确定参数的值. 例2 已知关于x的不等式a3x2的解集为x3，则a的值为 . 练习：已知关于x的不等式2xm3的解集为如图所示，则m的值为（ ）. A.

1 B. 0 C. 1 D. 2 小结：将不等式中的字母看做常数，解出不等式的解集，将解出的解集和已知条件相对应.（解集对照法）

备用练习：已知关于x的不等式4x8xm的解集为x3，则m的值为（ ）. A.17 B.-17 C.1 D.-1 注：课堂练习，利用反馈器，查看学生完成情况，若完成情况不佳，启动备用练习题。

类型二

常数项含参数，已知特殊解确定参数的取值范围. 例3 已知关于x的不等式3xm0的正整数解为1,2,3，求m的取值范围.

思路分析：

2，则a的取值范围a32，则a的取值范围a3

①解不等式得：xm;

3②确定大致范围：利用数轴表示不等式的解集

由数轴可得大致范围3③验证端点值：

m3时，不等式的解集为x3，正整数解为1,2,3（符合题意）；

3m 当4时，不等式的解集为x4，正整数解为1,2,3,4（舍去）；

3m4;3

当 综上所述，mm的取值范围为34，即9m12. 33注：利用几何画板动态演示辅助教学，突破难点

小结：

1.整理与化简；

2.画数轴辅助，对照移动范围写“粗测结果”；

3.检验“=”是否成立. 练习：关于x的不等式3x2m2的解集由正数组成，（ ）. m的取值范围为A.m8 B.m8 C.m8 D.m8

注：课堂练习，利用反馈器，查看学生完成情况。

类型三 已知不等式组的解集情况，确定参数范围. xa;例4 关于x的不等式组的解集为x1，则a的取值范围为 . x1xa;变式1 关于x的不等式组的解集为x1，则a的取值范围为 . x1xa;变式2 关于x的不等式组有解，则a的取值范围为 . x1xa;变式3 关于x的不等式组无解（解集为空集），则a的取值范围为 . x1

xa;变式3 关于x的不等式组

恰有两个整数解，则a的取值范围为 . x1xa;变式3 关于x的不等式组有解但无整数解，则a的取值范围为 . x1……（横线部分设置开放题型，让学生来想问题，小组探究解答并反馈）

小结：由不等式组的解集确定参数，加深对一元一次不等式组解集的理解和应用。

可结合数轴,先定范围，后定界点。体现数形结合思想。

注意检验是否取等号。

注：利用几何画板动态演示辅助教学，突破难点

3xa1;例5 若关于x的不等式组的整数解仅有2和3，求a,b的取值范围. 2xb3思路分析：

①解不等式组得

②确定大致范围

因为不等式组的整数解仅有2和3，所以利用数轴确定大致范围

画数轴 由数轴可得 ， ；

③验证端点值：当 时，整数解为 ; 当 时,整数解为 ;  的取值范围为 ，即 ；

当 时，整数解为 ; 当 时,整数解为 ;  的取值范围为 ，即 ；

综上，a的取值范围为 ；b的取值范围为 . 小结：1.解题步骤；2.已知不等式的解集情况求参数范围，可以借助数轴来完成.(先定范围，后定界点）

注：利用几何画板动态演示辅助教学，突破难点。

本题还要关注：1、读题的圈点与分层；2、字母表示数的基本功；3、配凑

课堂小结

本节课我们主要学习了含参数的不等式的解集问题，在解题中我们要注意以下几点：

1、解决不等式（组）的有效途径：画数轴；

2、确定参数取值或范围请牢记：先定范围，后定界点；

3、含参数的不等式（组）的解集问题，离不开数形结合，分类讨论及转化化归等数学思想。

作业布置：活页，UMU平台课后自测

教学反思：本节课课题选择新颖，属于教科书内容的一个拓展。课前进行微课导学，利用UMU互动学***台向学生推送课前自测和问题讨论，了解学情，基于数据制定教学方案。从教学设计看，通过问题导学帮助学生归类与整理；通过变式教学，增强学生的应变能力；通过希沃智慧课堂助力教学；利用数学几何画板突破难点。培养学生探究、独立思考的学习习惯，逐步熟悉和掌握数形结合、化归、分类讨论等思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。例3的配套练习题中A选项“=”的设置起到了承上启下的作用，考察了学生知识的应用能力，同时又帮助学生分辨例2与例3这两种题型的区别与联系。例4的开放题型设计，充分调动了学生的积极性与参与度。遗憾的是，由于时间的关系，例5的知识升华部分没能完成，在教学过程中，还未能关注到每一个学生的学情，因此还有待进一步完善。