回顾与思考优秀公开课教案

第四章 因式分解 回顾与思考

一、备课标

（一）内容标准

能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

（二）

核心概念：本章内容体现了化归、类比、整体、数形结合，几何直观等数学思想，注重学生对因式分解和整式乘法的关系理解，发展学生的观察、归纳能力与逆向思维能力，渗透了数学的互逆、降幂思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是数感、运算能力、应用意识和推理能力。

二、备重点、难点

（一）教材分析

本节是第四章《因式分解》的回顾与思考,在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。

（二）重点、难点分析

因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简运算，解一元二次方程的重要基础，对发展学生的类比思想，体会数学知识之间的联系及应用数学知识解决问题的能力有很大帮助。

重点：

熟练准确的对多项式进行因式分解。

难点：灵活运用因式分解解决问题。

二、备学情

（一）学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：学生已经基本掌握因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间的互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学重难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式解决问题。

（2）支持性条件：

在本章的学习中，学生对化归，类比，整体思想，几何直观已有所体会，具备了一定的分析问题，解决问题能力。

四．教学目标：

1.经历梳理知识与技能、形成知识体系的过程，提高归纳、总结能力。

2.体会分解因式的意义，认识整式乘法与因式分解的关系，体会数学知识间的相互联系。

3. 能用提公因式法和平方差公式完全平方公式（直接利用公式不超过二次）进行因式分解．提高基本运算技能。

4．通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及表达能力。

五、

教学过程

第一环节 构建动场

活动1： 1、举例说明什么是分解因式。

2、分解因式与整式乘法有什么关系？

3、分解因式常用的方法有哪些？

4、试着画出本章的知识结构图。

第二环节

自主学习，交流探究

活动2：知识点一：对分解因式概念的理解

例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。

A. y23y4y(y3)4B. 14x4x2(12x)222C. xy(xy)(xy)1D. x1x(1)x活动3：

知识点二：利用提公因式法分解因式

例2.把下列各式分解因式

22⑴

27mn9mn18mn⑵

4b(1b)32(b1)2知识点三：利用公式法分解因式

例3.把下列各式分解因式

22⑴

(mn)(mn)92x3x⑵

42⑶

(xy)10(xy)25学以致用：练一练：把下列各式分解因式

（1）（a2+4）2–16a2 2x2y2x4y4（2）

活动4：知识点四：综合运用多种方法分解因式

例4.把下列各式分解因式

⑴

⑵

⑶

x34x(ab)24(ab1)x2(y21)2x(y21)(y21)

x29y24z24xz⑷

（5）(

2ab)28ab

活动5：知识点五：运用分解因式进行计算和求值

例5.利用分解因式计算：

1002⑴

(9921981)2

199921998200211（3）已知x+y=1，求x2xyy2的值．

22例6.计算下列各式：

⑵

1 (1)12________;2

11(2)(12)(12)_________;23

111(3)(1)(1)(1)__________.

222234你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：

111111(12)(12)(12)...(12)(12)...(12).234910n

活动6：知识点六：分解因式的实际应用

例7.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．

（1）用代数式表示剩余部分的面积；

（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．

练一练：

1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。

2.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？

3.当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？

257512活动7：例8.利用分解因式说明： 能被120整除。

第三环节：综合建模：

学生回顾本节课所学内容，尝试归纳。

六、当堂检测：

选择题：1．下列因式分解中，正确的是（ ）

（A）3m26mm3m6 （B）a2babaaabb

（C）x22xyy2xy （D）x2y2xy

22

2．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）

（A）a24 （B）a22 （C）a24 （D）a24

3．把－6(x－y)3－3y(y－x)3分解因式，结果是( )．

（A）－3(x－y)3(2＋y) （C）3(x－y)3(y＋2)

（B） －(x－y)3(6－3y) （D） 3(x－y)3(y－2) 分解因式： 4. 9(a－b)2－(x－y)2；

5．x－2)2＋12(x－2)＋36；

6mxy2xy