利用完全平方差公式进行因式分解优秀教学设计

《利用完全平方公式进行因式分解》教学设计

白泥井郑国洲中学

刘秀丽

【教材依据】

《利用完全平方公式进行因式分解》是北师大版数学八年级下册第四章《因式分解》第3节的内容，

共分2课时，本节是第2课时。

一、设计思路

（一）指导思想

本课设计意在让学生在学习了整式乘法中的完全平方公式的基础上，将其逆用，结合上一节课（利用平方差公式进行因式分解）的学习模式：公式逆用，分析公式的结构特征，整体思想进行因式分解以及要求分解彻底。学生通过观察、对比、讨论等方法，归纳出完全平方公式的结构特征并应用公式进行因式分解。

（二）教学目标

1、知识与技能

（1）了解运用公式法分解因式的意义。

（2）会用完全平方公式分解因式。

（3）让学生清楚提公因式法是分解因式的首要方法。

2、过程与方法

经历整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3、情感、态度与价值观

培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

4、现代教学手段的运用：多媒体课件。

（三）教学重点与难点

1、重点：用完全平方公式进行因式分解。

2、难点：完全平方公式的结构特点。

二、教学准备

1、为了使问题更直观易懂，也为了节约课上时间，我制作了课件，充分利用触控一体机；

2、为了实现教学目标，达到课堂高效，我观看了本节网络课堂视频，反复与其他教师交流设计思路多次修改二次备课。

三、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

信息技术

设计意图

一、

旧知回顾

二、

课件出示并提问：

整式乘法中的完全平方公式

2a2abb2(ab)2

2a2abb2(ab)2现在我们把完全平方公式反过来，可得：

a22abb2(ab)2222

a2abb(ab)两个数的平方和，加上或减去这两个数的积的两的平方．

口答提问

学生观察并归纳特点。

多媒体课件出示完全平方公式

回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式逆用得出新的因式分解方法。

举例说明 倍，等于这两数和或差

学生观察并识记完全平方式的结构课件出示

2a

2abb

2

的

形如

新课探究

a22abb2

（一）

学习新知

多项式称为完全平方式。

特点

举例讲解

9x6x12

完全平方

口答教师提课件出示公式的结

(3x)22(3x)1122问举例中的构特点便

(3x1)归纳结论

a 、b 于学生理归纳：

解。

平方差公式法和完全平方

公式法统称公式法。

平方差公式法：适用于平学生根据教方差形式的多项式；

师举例归纳完全平方公式法：适用于并识记完全平方公式的结构特点。

教师归纳总结便于学生识记和应用。

完全平方式

完全平方式的特点：

a22abb2a22abb2；首2±2×首×尾+尾2

(二）

落实基础

（三）

范例学习

三、

课件出示以下问题

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；

(2)x22xyy2；

学生独立思

多媒体课件出示活动内容

加深学生对完全平方公式特点的理解，为后边的分解因式做能力铺垫。

培养学生对完全平方公式的应用能力，让学生理解完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式也可以表示多项式。

(3)x22xyy2；(4)x2xyy；22

(5)x22xyy2．2.请补上一项，使下列多项考后口答

式成为完全平方式

1x2_____y2；

学生自学例24a29b2______；3x2_____4y2；1224a_____b；

45x42x2y_____．

出示例题

例1把下列各式因式分解：

题（1）（2）

(1

)x214x49尝试解决（3）22(2)4a12ab9b课件出示（4）

(3)(mn)26(mn)9例题

2

(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)

出示问题

把下列各式因式分解：

22 两个学生分别板演展示，其他同学写于练习本。

课件出示答案供学生订正。

通过练习使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）的分解因式首先考虑的方法。

(1)3ax6axy3ay22(2)x4y4xy综合练习

出示练习

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

(1)x26x9；

学生抢答练习1；

通过练习使教师全面了解学生对完全平方公式的特点掌握情况，以便及时进行查漏补缺。

该题有一定难度作为奖励激发学生的攻难毅力。

通过学生

(2)14a2；(3)x22x4；

(4)4x24x1；

分三大组竞

赛完成练习2

课件出示练习

组长统计本m2(5)1m；四、

4

(6)4y212xy9x2．学以致用

2、把下列各式因式分解：

组得分，评出

巩固提高 （1）m2–12mn+36n2

优胜组

4224（2）16a+24ab+9b

22(3）–2xy–x–y

；

4–12（x–y）+9（x–y)2

五、

出示问题：

优胜组的奖多媒体出励问题。

联系拓展

一天,小明在纸上写了一个示问题

2算式为4x

+8x+11,并对小

刚说:“无论x取何值,这个

六、

代数式的值都是正值,你不

信试一试?”

从今天的课程中，你学到由分解因式与整式乘法的关系可以

的回顾与思考强化学生对整式乘法的完全平方公式与因了哪些知识？

掌握了哪看出，如果把自主小结

些方法？你认为分解因式乘法公式反中的平方差公式以及完全过来，那么就

平方公式与乘法公式有什可以用来把么关系？

某些多项式

式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深分解因式，这

种分解因式的方法叫做运用公式法．

多媒体课件出示中考真题

对类比数学思想的理解．

及时进行作业的巩固是学习知识的重要环节，课本提供的练习较少，

布置作业

1、103页习题4.5知识技能。

2、补充：

2005401020032003

1.用简便方法计算：222.将4x21再加上一个整式，使它成为完全平适当的补充很必要。

方式，你有几种方法？

板书设计

4.3利用完全平方公式进行因式分解

1、完全平方式

a22abb2；a22abb222 首±2×首×尾+尾2、公式法 4、练习巩固

3、例题讲解 5、课堂小结

四、教学反思

成功之处：

1、课堂设计做到了平实无华，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力。同时设计过程中注意题型的变化，引导学生暴露学习中的问题，这样易于激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。

2、练习采用竞赛形式，充分调动了学生的积极性和集体荣誉感，收到预期效果。

3、多媒体的使用，增加课容量，节约时间。

不足之处：

1、课堂一开始，学生有些紧张，状态不佳，教师当时应采取应对措施，如出个小谜语缓解一下气氛。

2、课堂评价应再多样化。