阅读与思考 一次方程组的古今表示与解法教学内容概述

8.3 实际问题与二元一次方程组（1）

一、

本节地位和作用：

新人教版七下8.3《实际问题与二元一次方程组》教材安排了3个探究，8.3.1关于“牛吃草”是探究的第一部分。这是在学生掌握解二元一次方程组的方法以及会列一元一次方程组解简单的实际问题后所学内容。学生在探究用方程组解决实际问题的过程中，体会解决两个未知数时方程组带来的方便，进一步提高分析问题、解决问题的能力，对计算的结果进行检验和合理性的推导能力，学会把实际问题转化为数学问题的“建模”思想方法。

1、知识目标：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程组解决实际问题

2、能力目标：通过问题探究，使学生在解决多个教学目标

问题时体会方程组的优越性。

3、情感目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的建模能力，继续渗透转化的数学思想.体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

教学难点

找等量关系，确定解题策略，比较估算与精确计算。

以方程组为工具分析，解决含有两个未知数的实际问题。找等量关系，以方程组为工具分析,解决含有多个未知数的实际问题.. 正确找出问题中的等量关系，并根据题意列二元一次方程组.

设计理念

以伟大的数学家笛卡尔的一段话和新课程标准理念让学生明白数师：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题都可以转化为方程问题，因此一旦解决了方程问题都可以迎刃而解！

数学来源于生活，又应用于生活。

知识重点

教学过程（师生活动）

创设情境

探究新知

学无处不在。

自学：结合自学指导，自主完成问题的解答过自主解决下面问题：

程. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料助学：了解学生675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1学习情况，实时天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约进行指导。并注需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg．你意学生间的相互能通过计算检验他的估计吗？

帮助，交流。

（2）自学时间：10分钟. 强化：

（3）自学方法及要求：同学们充分读题，结合自学参 1、

展示交流考提纲，尝试解决问题。

学生解答过程，（4）自学提纲：

并强调下列问①要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出 题：

和 . （1）如何理解1中所求的量分别设为未知数x和y,建立方程“通过计算检验②你能把○组，求出x和y吗？

他的估计”这句③请你把本题的解答过程完整的书写出来。

话。

师：你觉得本题关键的两句话?从这两句话你能得到怎样（2）如何设未知的等量关系？

数并建立二元一生答：

次方程组。

30头大牛所用的饲料+15头小牛所用的饲料=675kg （3）交流如何解42头大牛所用的饲料+15头小牛所用的饲料=940kg 所列出的方程解：设平均每头大牛１天约需饲料xkg ，每头小牛１天组。

约需饲料 ykg,根据题意列方程，得: （4）如何通过计算检验估计。

30x15y675

42x15y940教师让学生回答解之得：

x=20 解法过程，很好

地复习巩固前面

y=5 所学的代入消元和加减消元法解二元一次方程。

某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校以学生身边的实际问题，突出数学与现实的联系。

巩固训练

的5300名学生就餐？请说明理由. 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

审：理解题意，找等量关系，明确题目所求

设：定未知量，设未知数

列：根据等量关系，列方程组

解：求方程组的解

验：检验未知数值是否正确，是否符合实际意义

答：写出答案

思考：列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题

有哪些相同点和不同点？

食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.估计食堂现有存量700～800千克，可供应一周. 通过计算检验估计是否正确？

努力提高自我

通过两道题目的讲解及时归纳和小结做题步骤和方法并类比一元一次方程解决实际问题形成体系. 培养学生分析问题,解决问题的能力.如何寻找等量关系的能力. 小结提高

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

（在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充发挥学生主体意的方式进行）1、学生学习的自我评价（收获与困惑）

识，培养学生归

纳小结的能力。

1、

必做题：教科书102页习题8.3第1、3、9题。

选做题：小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；

爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；

小明：“我知道了，今天排骨的单价是萝卜的6倍”

小明的说法正确吗？为什么？

预习99页探究2。

布置作业

不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念．