8.1 二元一次方程组 教案推荐

第八章

二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

一、新课导入

1.导入课题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

在上面的问题中，能否根据题意直接设两个未知数，列出简易方程呢？这就是我们这一章所要学习的内容：二元一次方程组. 2.学习目标：

（1）知道二元一次方程、二元一次方程组的概念. （2）知道二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解. 3.学习重、难点：

重点：二元一次方程、二元一次方程组的概念. 难点：二元一次方程、二元一次方程组的解的含义. 二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P88的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课本，在重要的地方做好标记. （4）自学参考提纲：

①引言中的问题所包含的两个等量关系是：①

胜的场数+负的场数=总场数

；②

胜场积分+负场积分=总积分

.若设胜场数是x，负场数是y，则可列出方程①

x+y=10 ；②

2x+y=16 . ②回顾一元一次方程的定义，明确什么叫“元”？什么叫“次”？

如方程x+y=10和2x+y=16，两个方程共含有

2 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是

1 ，我们把这样的方程叫做

二元一次方程

.

xy10，③像

这样，由

两

个二元一次方程所组成的一组方程叫做

二2xy16元一次方程组

. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中的亮点及存在的问题. ②差异指导：对学有困难和学法不当的学生进行点拨引导. （2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助. 4.强化：

（1）二元一次方程、二元一次方程组的概念. （2）若方程(m－2)x|m-1|+(n+3)yn-8=6是关于x，y的二元一次方程，则m= 0 ，n= 9 . （3）下列方程组中不是二元一次方程组的是③④⑤（填序号）. x11x2，xy7，xy7，y，y1，①26；②；③；④x；⑤. y10xy6yz2xy2x-y2

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P89的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：回忆什么叫一元一次方程的解，讨论怎样检验一个数是否是这个方程的解. （4）自学参考提纲：

①完成“探究”中需要解决的问题. ②使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系，试再写出这个方程一个不同的解x=-1，y=11.由此我们知道，一般情况下，二元一次方程的解有无数个（填“唯一一个”“有限多个”或“无数个”）. ③一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组

xy10，x6的解.方程组的解是. 2xy16y4x5，x6，x4，④判断：A.

B.

C.

y2，y1，y5.xy7A、B是方程x+y=7的解；A、C是方程3x+y=17的解；A是方程组

3xy17的解. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题. ②差异指导：对学有困难和学法不当的学生进行点拨引导. （2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助. 4.强化：

（1）二元一次方程的解和二元一次方程组的解的含义. （2）练习：课本P89“练习”. 三、评价

1.学生学习的自我评价：各组代表汇报本组的学习收获和不足. 2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、情感、方法和成效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测.

(时间：12分钟

满分：100分) 一、基础巩固（70分）

1.（10分）下列方程中，是二元一次方程的是（D）

A.3x－2y=4z

B.6xy+9=0

C.1+4y=6

xD.4x=y2

42.（20分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（A）

x29xy8xy42a－3b11A.

B.

C.

D.2

y2xx－y42x3y75b－4c63.（20分）填表，使上、下每对x，y的值是方程3x+y=5的解.

4.（20分）若方程2x2m33y5n94是关于x，y的二元一次方程，则m2n25. 二、综合运用（20分）

5.如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，求：

（1）x，y满足的关系式；

（2）当x=90时，y是多少？

（3）当y=60时，x是多少？

解：（1）x，y满足的关系式为：x+2y=180. (2)当x=90时，y180x1809045. 22(3)当y=60时，x=180-2y=180-2×60=60. 三、拓展延伸（10分）

6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.

解：设笼中有x只鸡，y只兔，由题意，得

xy35，x23，

解得

2x4y94，y12.答：笼中有23只鸡，12只兔子.