利用完全平方差公式进行因式分解教学实录

运用公式法（二）

一、教学目标

1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式. 二、教学过程

在前面我们不仅学***方差公式

（a+b）（a－b）=a2－b2

而且还学***方公式

（a±b）2=a2±2ab+b2

三、新课

判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍. 1.例题讲解

［例1］把下列完全平方式分解因式：

（1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9. ［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式. 解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2

（2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2. ［例2］把下列各式分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy. ［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式. 解：（1）3ax2+6axy+3ay2

=3a（x2+2xy+y2）

=3a（x+y）2

（2）－x2－4y2+4xy

=－（x2－4xy+4y2）

=－［x2－2·x·2y+（2y）2］

=－（x－2y）2

四、课堂练习

1.（1）是完全平方式

x2－x+12111=x－2·x·+（）2=（x－）2

4222（2）不是完全平方式，因为3ab不符合要求. （3）是完全平方式

12m+3 m n+9n2

4

11

m）2＋2×

m×3n+（3n）2

221=（

m +3n）2

2=（（4）不是完全平方式

2.（1）x2－12xy+36y2

=x2－2·x·6y+（6y）2

=（x－6y）2; （2）16a4+24a2b2+9b4

=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2

=（4a2+3b2）2

（3）－2xy－x2－y2

=－（x2+2xy+y2）

=－（x+y）2; （4）4－12（x－y）+9（x－y）2

=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2

=［2－3（x－y）］2

=（2－3x+3y）2

五、课后作业

1.（1）x2y2－2xy+1=（xy－1）2; （2）9－12t+4t2=（3－2t）2; （3）y2+y+11=（y+）2; 42（4）25m2－80 m +64=（5 m－8）2; x2x（5）+xy+y2=（+y）2; 24（6）a2b2－4ab+4=（ab－2）2

2.（1）（x+y）2+6（x+y）+9 =［（x+y）+3］2

=（x+y+3）2; （2）a2－2a（b+c）+（b+c）2

=［a－（b+c）］2

=（a－b－c）2; （3）4xy2－4x2y－y3

=y（4xy－4x2－y2）

=－y（4x2－4xy+y2）

=－y（2x－y）2; （4）－a+2a2－a3

=－（a－2a2+a3）

=－a（1－2a+a2）

=－a（1－a）2. 3.设两个奇数分别为x、x－2,得

x2－（x－2）2

=［x+（x－2）］［x－（x－2）］

=（x+x－2）（x－x+2）

=2（2x－2）

=4（x－1）