8.1 二元一次方程组 名师教学实录

（二元一次方程组）教学教案

设计者：温小萍

【教材分析】

《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章第一节的内容，本节内容的核心是二元一次方程组及其相关概念的理解，从教材编排来看，本节内容起着一个承上启下的作用，它是继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一次组的解法打下了基础。

【课堂设计要求】

1、本课时是按“复习巩固—问题情境—数学活动—概括—巩固、应用和拓展”的模式呈现，这种方式符合学生的认知规律和学习规律，因此也是课堂教学设计的立足点，就是根据这一模式进行设计的。

2、本课内容形式多样，更好地激发了学生的学习兴趣，吸引了注意力，提高了学生的参与度，促进学生的学习效果。

3、每个教学环节之间环环相扣，衔接自然，启发得当，使整堂课思路清晰流畅每一个知识点后都附有相应变式训练，使所学知识及时得到落实。

【教学目标】

知识与技能目标：

1、了解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

2、体会方程的模型思想，培养学生灵活运用方程知识解决数学问题的能力。

过程与分析目标：

1、了解解二元一次方程组的“消元”思想，从而理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。

2、经历探索二元一次方程组的解法过程，体会方程的模型思想，理解方程思想对解题的作用，培养良好的数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。

情感与态度目标：

1、学会用类比的方法迁移知识，激发学生解决问题的愿望。

2、体验二元一次方程组在处理数学间题中的优越性，感受数学的乐趣。

【教学重点】会求二元一次方程组的解，能用二元一次方程解决实际问题。

【教学难点】弄懂二元一次方程组的解的含义。

【教学方法】探究法、类比法。

【教学手段】利用多媒体和希沃辅助教学，充分调动学生学习的积极性、主动性和参与性，促进学生自主学习。

【教学过程】

一、复习回顾

下列哪些属于一元一次方程？哪些属于其他分类？（利用希沃作游戏正确分类）

1x-y=3;

2x=18;

y-8=2; x26;

x+3=5. 3

二、创设情境、导入课题

幻灯：古老的“鸡兔同笼问题

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何?”

师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题。它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣。怎样来解答

这个问题呢? 学生思考自行解答，教师巡视。最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案。

方案一：算术方法

把兔子都看成鸡，则多出94-35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，进而鸡有35-12=23只，或类似的也可以先求鸡的数量35×4-94=46,46÷2=23。

方案二：列一元一次方程解

设有x只鸡，则有(35-x)只兔。根据题意，得

2x+4(35-x)=94 (解方程略) 教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，

元”是指什么?“次”是指什么? 二、分析问题

（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗?(若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢?让学

生自己设未知数，列方程) 方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得

x+y=35,①

2x+4y=94.②

针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

(1)你能给这两个方程起个名字吗? (2)为什么叫二元一次方程呢? (3)什么样的方程叫二元一次方程呢? 结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知

数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方

程

师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程。把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接。我们也给它起个名字，叫什么好呢?

定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

探究活动：满足x+y=35的值有哪些?请填入表中

x y

.... .....

教师启发：

(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值? (2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗? (3)它与一元一次方程的解有什么区别? 定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，为

师：那么什么是二元一次方程组的解呢? 学生讨论达成共识：

二元一次方程组的解必须满足方程组中的两个方程。即既是方程①的解也是方程②的解。

定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”。

三、巩固新知

例1 下列哪对数是二元一次方程x+2y=2的解的是（

）

四、拓展提高

例2 （教材102页练习）

五、课堂小结

在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行。

本节课学习了哪些内容?你有哪些收获? (什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?) 六、课后作业

1、必做题：教科书习题8.1第1、2题

2、选做题：教科书习题8.1第3题