圆柱的体积优质课教案设计

圆柱体积的计算

富顺县代寺镇中心小学：刘静

教学目标：引导学生用科学探究的方法得出圆柱体积的计算公式，能运用公式求圆锥的体积，会解决简单的实际问题。

教学重难点：引导学生用科学探究的方法推导圆锥体积的计算公式 教学流程：

复习圆柱体积的计算

新授课流程：预设:B

1、师：出示长方形，A

会到一个什么形体？ A

生：会得到一个圆柱体。

2、师：出示一个直角三角形， B 边为轴旋转一周会得到一个什么形体？

生：会得到一个圆锥体。

3、师：仔细观察圆锥，找出圆锥的特征？

生1：圆锥的底面是一个圆形，生2：从圆锥的顶点出发到底面圆心的距离叫圆锥的高，圆锥的高只有一条。

圆锥的侧面展开是一个扇形。

4、师：将圆锥的高升高得到第一个圆锥，将圆锥的底面扩大得到第二个圆锥，比较一下3个圆锥中哪个的体积最小，哪个的体积最大？ 生1：好像原来的圆锥体积最小。

生2：好像觉得高升高的哪个圆锥体积更大，又觉得底面扩大的那个以AB边为轴旋转一周

圆锥体积更大。因此,凭肉眼很难比较出它们体积的大小。

5、师:凭直觉很难比较出它们体积的大小,那有什么办法确定谁的体积大,谁的体积小呢?

生1:分别用这两个圆锥装沙再倒入大小相同的两个容器中,看谁装的沙多,谁的体积就大。

生2:分别把这两个圆锥放入同一个装水的容器中,看哪一个的水面升的高,哪个的体积就大。

生3:可以通过计算来比较。

6、师:对,刚才同学们想的办法都很好。这一节课我们一起学习圆锥体积的计算。板书课题

师:谁能大胆的猜猜圆锥的体积跟它的什么有关系?

生:底面积和高

师:那圆锥的体积能用底面积×高来计算吗?

生:不能,因为底面积×高是圆柱的体积

师:我们都想找到圆柱体积与圆锥体积的关系,如果找到这种关系,你将怎样计算圆锥的体积呢?也就是:圆锥的体积=底面积×高×(?)

师:现在请同学们猜测一下圆锥体积与圆柱体积之间究竟有什么关系?

生1:我觉得圆锥体积可能是圆柱体积的二分之一,因为刚才的直角三角形旋转一周得到了一个圆锥,长方形旋转一周得到了一个圆柱体。而这个直角三角形的面积恰好是这个长方形面积的一半。

生2:我觉得圆锥体积是圆柱体积的三分之一?

师:现在老师不给刚才发言的同学做评判,为了印证谁猜得正确,我们一起做做实验,演示,再说一说。

学生做倒水实验:倒一次、倒两次、倒三次放慢

师:现在请同学们根据刚才的实验得出结论

生:圆锥体积是圆柱体积的三分之一

师:这种叙述法严密吗?

生:还应补上等底等高

师:反过来还可以怎么说?

生:圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。

师:如果用字母表示圆锥体积,该怎样?板书:V锥=底面积×高×1/3,

课堂练习

判断题:

圆柱的体积是圆锥的3倍()

圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3()

正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用底面积×高来计算()填空

一个圆柱体积是96立方厘米,与它等底等高的圆锥体积是()立方厘米,圆锥体积比圆柱体积少()立方厘米

一个圆锥的体积是36立方厘米,底面积是9立方厘米,它的高是()立方厘米

例1:一个圆锥形零件,S底=19立方厘米,H=12厘米,求V锥?

例2:在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径4米,高1.2米,每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克? (保留整千克)

板书设计:

底面是圆形

圆锥的特征

V锥=底面积×高×

S锥=V锥×3/高

H锥=V锥×3/底面积