正比例教学设计及课堂实录

正比例的意义

四川省武胜县龙庭乡小学谢海波◆教学内容:

教材第43页例1以及教材第43页试一试、议一议,教材第44页例二以及正比例的量的判断。

◆教学提示:

出示正比例的意义,激发学习激情,将正比例的意义切割成四个知识点,即:相关联的量,相关联的量的变化规律,正比例的图像,正比例的关系的判断。

通过五个表格,“发红包”“购魔方”“购图书”“边长与周长”“边长与面积”等让学生充分认识什么是相关联的量。

例1的教学内容主要是突出两种相关联的量之间的变化规律,重视学生对“一种量扩大或缩小若干倍,另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数”这一规律的理解、提炼与总结,以此突出正比例的本质属性;第43页上的“议一议”是专门为学生安排的一项集中讨论活动,旨在引导学生从具体的问题中抽象概括出正比例的意义。

例2的学习主要是引导学生学习正比例图像,利用画正比例图像,尽量让学生自己去完成(描点、连线,可以告诉学生,连线时0点一并连起来);引导学生感受正比例图像是一条直线的道理。

正比例的关系的判断,引导学生利用正比例的意义去分析、判断所说出的两种量是不是成正比例的关系,在具体的练习中加深对正比例的意义的理解。

◆教学目标:

1.知识与技能:使学生通过具体问题情境认识成正比例的量,理解其意义,能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像,并能判断两种量是否成正比例关系,并进行交流。

2.过程与方法:让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.情感、态度、价值观:让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

◆重点难点:

教学重点:认识成正比例的量,理解其意义,并能判断两种量是否成正比例关系。

教学难点：判断两种量是否成正比例关系。

 教学准备:

教具准备：多媒体课件

学具准备：资料卡

 教学过程：

（一）理解“相关联的量”

1.开门见山出示正比例的意义。

2.限时记忆，激发学习，提示分段讲解，化整为零，化难为易。

3.“发红包”“购魔方”“购图书”“边长与周长”“边长与面积”等让学生充分认识什么是相关联的量。

（二）理解“相关联的量的变化规律”

1．教学例1（出示例1情景图）

在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。

请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。

学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：

水费水费21283.5 用水量68

水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。

水费÷用水量=每吨水单价（一定）

2.教学“试一试”

学生先独立完成表格。

你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？

教师根据学生的回答归纳如下：

表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。

时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。

路程与时间的比值是一定的，速度是每时80 km，它们之间的关系可以写成：路程÷时间=速度（一定）。

3.教学“议一议”

我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？

引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。

总结：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

4.重新认识意义，总结要点

正比例中，两个变量，一个定量。

如果用X和Y表示两种相关联的量，K表示它们相对应的比值，当

Y成正比例。

正比例的判断：一看、二算、三判断。

（三）正比例的图像认识

1．出示例2

面粉厂用一种新型面粉磨面机磨面粉，工人在使用过程中收集到下面的数据。 Y=K(一定)时，X和

比例的图像是一条直线

正

在这里使学生明白,表中的每一组数据都可以用一个点来表示,如:面粉质量70 kg,小麦质量100 kg这对数据,就可以用(70,100)表示。

通过同步演示在坐标系中描点(70,100),告诉学生:这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。

请同学们按照这样的描点方法,描出各点,并把描好的点连起来,形成一条直线。

王大爷家有500千克小麦,如果全部加工,能磨出多少千克面粉?对于这个问题,你打算怎么解决?

在这里如果学生要计算也可以,但可启发学生:不计算,你能有更简便的方法吗?

使学生知道:利用正比例关系图像,不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值。如:知道小麦质量是200 kg,可以从图像上找到小麦质量是200 kg的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140,即小麦质量是200 kg时,对应的面粉质量是140 kg。

(四)判断两种量是否成正比例

1、易错提醒

选择:下面选项中,()成正比例。

A.直角三角形中,两个锐角的度数。

B.订阅《中国少年报》的份数与总钱数。

C.平行四边形的面积一定,它的底和高。

2、判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。

.每包书中册数相同,包数和总册数。

.全班的学生人数一定,每组的人数和组数。

.房间地面面积一定,房间里的人数和每人所占的面积。

.和一定,加数和另一个加数。

3、圆的面积与半径成正比例吗?

4.判断下面各题中的两个量是否成正比例。

⑴每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。

⑵一个人的身高和年龄。

⑶宽不变,长方形的周长与长

(五)课堂小结

这节课你们学到了哪些知识?用了哪些学习方法?还有哪些不懂的问题?

(六)布置作业

1.判断题.

(1)一个因数不变,积与另一个因数成正比例.()

(2)长方形的长一定,宽和面积成正比例.()

(3)大米的总量一定,吃掉的和剩下的成正比例.()

(4)圆的半径和周长成正比例.()

2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由.

(1)圆柱的高一定,体积和底面积。

(2)长方形的长一定,周长和宽。

(3)正方形的边长和面积。

(4)正方形的边长和周长。

3.下表中的x和y成正比例,请把表格补充完整。

教学反思

《正比例的意义》这节课是一节抽象的概念教学,怎样变抽象为直观,是这节课设计的着力点。本节课的教学中,我在设计概念的定义这一环节时,首先是让学生观察记录表,得到信息,发现规律,总结概念,让学生从定义中去寻找发现正比例关系的本质特征,即具备正比例关系的条件是什么。就在这样的顺势思维和逆向反馈中去强化概念,学生掌握的比较深透。

正比例意义的教学直接影响着后续的学习,所以帮助学生打好正比例意义的理解这个基础至关重要,因此我紧扣教材,遵循学生的认知规律,在师生互动的过程中,动态生成正比例的概念。概念的学习关键在梳理,接着让学生判断一下自己准备的一组相关联的量是否成正比例,并说说理由。利用已有的学习资源,进一步加强对正比例意义的认识,同时培养了学生的语言能力。在设计巩固练习的时候由浅入深,要求逐步提高,学生的思维也得到了提高;最后通过质疑,引导学生自己对知识进行梳理,培养学生的归纳能力。教师在学生探究活动中,是组织者、引导者,更是参与者、合作者,学生感受到自己是学习主人,规律是自

己发现的,学完后很有成就感。

附板书:

正比例的意义

两个量相关联

变量:(一种量变化,另一种量也随着变化)定量:(相对应的两个数的比值一定)当

=K(一定)时,X和Y成正比例。

Y

一看、二算、三判断