鸡兔同笼优秀课堂实录

鸡兔同笼的解题策略

教学目标:

知识与技能:

1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会列表、假设的一般性。

3、在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力。

过程与方法:

结合具体的问题情境,在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化,掌握中国剩余定理。

情感态度:

培养学生乐于学习,勇于探索的精神。

教学重难点:

1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。

2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

教学具准备:

课件

教学过程:

一、导入。

师:同学们,你们喜欢看书吗?你们都喜欢看哪一类的书呢?(待答)很好,同学们还养成了课外学习的好习惯。老师也喜欢看书,不过我的爱好与同学们不同,我喜欢看的是有关数学之类的书,但最近我在书上遇到了一个问题,没能解决,

同学们愿意帮我解决吗?(待答)是这样的:“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有22只脚。鸡和兔各有几只?同学们知道这是哪一种类型的数学问题吗?这就是大约一千五百多年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题。板书课题:数学广角--鸡兔同笼。

二、共同探究。

1、质疑:提问:

(1)、从数量上讲,鸡有什么特点?兔呢?(鸡有一个头,2只脚;兔有一个头,4只脚)

(2)、一只鸡和一只兔从数量上看有什么相同点和不同点?(相同点:都有一个头。不同点:鸡有2只脚。兔有4只脚。)

(3)鸡和兔相比:什么比什么多?多多少?(兔子的腿比鸡的腿多,多2条退)

(4)如果有4只兔和3只鸡同笼,一共有多少个头和多少只脚呢?请同学们算算。算完的同学请举手说说你是怎样算的?

师:有时候,生活在同一笼子里的鸡看到兔子走路很好玩,于是他把两只翅膀伸出来学兔子走路,同学们说说,你会发现什么问题?(笼子里的脚多了,多的刚好是鸡学兔子走路的数量。)也就是说,如果把笼子里的动物都看着是兔子的时候,笼子里有:7×4=28(条腿)比实际的20条腿多6条腿,那么这6条腿就是鸡学兔子走路的得出的,就可以知道笼子里的鸡的只数:6÷2=3(只),如果笼子里多出40条腿,你能够知道有多少只鸡在学兔子走路呢?(有20只,笼子里多出的40条腿刚好是鸡学兔子走路得出的,即40÷2=20(只鸡)。有时候兔子对鸡也很好奇,它认为鸡叫起来很好玩,于是提起两条腿学鸡叫,你又会发现什么呢?(笼子里的脚少了,少的也搞好是兔子学鸡叫得数量。)也就是

说,如果把笼子里的动物都看成是鸡的时候,笼子里有:7×2=14(条腿),比实际的20条腿少6条腿,那么这笼子里少的6条腿就是兔子学鸡叫得出的,即: 6÷2=3(只兔),如果笼子里少了18条腿,同学们知道是几只兔子在学鸡叫吗?过渡:现在请同学们帮我解决这个问题好吗?

2、教学例1

(1)请同学们读一读,你从题里知道了几个条件?分别是什么?,笼子里有多少只鸡和兔?我们一起来猜一猜好吗?

假如笼子里的动物都是鸡,那么8×2=16(条腿)符合题意吗?照此类推。

鸡的只数8 7 6 5 4 3 2 1 0

兔的只数0 1 2 3 4 5 6 7 8

腿的条数16 18 20 22 24 26 28 30 32

(2)在数学中这种方法叫列表法,如果遇到数目大的时候,这种方法行吗?怎么办呢?

3、假设全是鸡:(板书)

8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿)

22-16=6(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,6条腿是少算了兔的腿)

4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

6÷2=3(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以6÷2=3就是兔的只数。)

8-3=5(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数)

5、算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。

生:12+10=22(只脚),5+3=8(只头)。

师:看来做对了,最后写上答语。

5、假设全是兔

学生进行计算书写。

小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)

小结:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?(列表法,假设法和列方程)

三、练习

现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题,你会做吗?用你喜欢的一种方法去解决

四、学习古人解法:

本节课你有什么收获?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?

鸡和兔各半足,22÷2=11(只脚)

脚和头的对应相差:11-8=3

因为一只兔多一只脚,所以多出几只脚就是有几只兔。

从而算出鸡的数量为:8-3=5(只)

五:拓展训练

充分练习运用假设法、