圆柱的侧面积教案板书设计

《圆柱的认识》

设计理念:本节课以学生的发展为本,着眼于培养学生的空间观念。通过教学活动的完成,让学生独立思考、合作探究、并在内化的过程中认识圆柱的特征,自主完成对圆柱知识的建构。让学生在活动中学会观察、学会发现、学会思考,培养学生思维的灵活性和深刻性,增强学习数学的信心。

教学内容:西南师大版数学六(下)第23—24页例1,课堂活动1题,练习七第1题。

学情与教材分析

“圆柱的认识”是小学阶段学习几何形体知识的最后一部分内容,是几何知识的综合运用。学好这部分知识,为今后学习较复杂的形体知识打下扎实的基础。“圆柱的认识”是这一单元的内容,是在学生学习了圆、长文体、正方体的知识的基础上进一步学习的,教学时应遵循学生的认知规律,根据学生已有的经验,从学生熟知的实物引入,让学生通过多种活动认识圆柱的各个组成部分,掌握圆柱的特征和侧面展开图,理解求圆柱的侧面积的计算方法,会计算圆柱的侧面积,让学生自主完成对圆柱知识的建构,培养和发展学生的空间观念。

教学目标:1、让学生感受“点动成线,线动成面,面动成体”的运动过程,结合实物图形,了解圆柱各部分名称, 掌握圆柱的特征;探索并掌握圆柱侧面积的计算方法,会运用公式计算圆柱的侧面积。

2.通过操作、观察、比较、探索,培养学生的分析、推理、判断和空间想象能力,理解事物间的相互联系,进一步强化学生的空间观念。

3.在互动交流中,体验学习的乐趣,培养学生的探索精神和创新意识。

教学重点:认识圆柱的特征,理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系。

教学难点:理解圆柱的侧面展开图与圆柱的关系,形成相应的空间观念。

教学准备:多媒体课件、圆柱体的实物、模型、直尺、剪刀等。

一、微课引入:

1、师:同学们,今天我们的学***面上的这个“点”说起,在平面内点的运动轨迹会形成什么呢?

生:直线

师:我们一起看看吧!(课件点动直线)除了直线还可能是什么?课件演示点动成射线,线段

师:点的运动轨迹会形成圆吗?(师课件演示)

师:平面中的点运动会形成直线,线段,射线,还有封闭的线。我们可以说,点动成线。(课件)

2、师:再请同学们想一想,平面内线的运动轨迹又会形成什么呢?

生:长方形,正方形,平行四边形

师:课件(逐一演示)问直线运动还能形成什么吗?课件演示

师:平面中线的运动会形成面,我们可以说线动成面。(课件)

3、师:如果把这个长方形的面水平放置,垂直向上平移,它的运动轨迹会形成什么?

生:长方体。(课件演示)

师:正方形的面水平放置,垂直向上平移,它的运动轨迹会形成什么?

生答:正方体

师:那么圆面呢?生:圆柱体

师:我们可以说面动成体

师:今天我们就要来学习圆柱体

设计意图:通过点动成线,线动成面,面动成体,把已学过的图形进行了很好的串连,从运动的视角认识了图形的本质属性。同时也感知了二维平面图形可以由一维图形运动得到,三维立体图形可以通过二维平面图形运动得到。

另外也从感知了体积的公式=底面积X高,最后通过“面动成体”形成圆柱体,引出新课——圆柱体的认识。

二、新授:

一、圆柱体各部分的认识

认识底面

师:同学们,生活中哪些物体类似于圆柱体。

生:灯管,杯子……

师:大家能够发现那么多的圆柱体,同学们真是一个生活中的有心人。我们一起再去看看(课件出示)生活中的圆柱体。记住它们的样子了吗?课件抽象出圆柱,

师:请同学们拿出圆柱实物,观察它的面,说说圆柱表面由哪几个部分组成?

生:有2个圆面和这个面(学生指)师:对有2个圆面和一个周围的面师:这两个圆面大小一样吗?怎样才能知道这两个面大小一样。

生1:可以量一量它们的半径,看是不是一样的。

师:这是一个好办法。

生2:可以将上面这个圆画在纸上,再用下面的圆去比,看能不能重合。这是一个简单的办法。师:你真是一个爱动脑筋的孩子。

生3:可以用剪刀把这两个圆剪下来比一比。师:同学们,这个圆柱上面的两个面是老师贴上去的,呆会可以把它撕下来比较一下。

师:同学们,请你们选择自已喜欢的办法现在开始操作吧?

师:现在我请一个同学起来汇报。

师:同学们真会观察,我们把圆柱上下两个圆面叫做底面,请同学们读一读,师板书(课件)

认识侧面

同学们,现在我们再来认识另一个面?摸一摸这个面。摸后,请大家思考怎样摸才能让手更多地接触到这个面呢?

师抽生起来回答。为什么要这样摸,说明圆柱的这个面有什么特点?

(如果生还是不会,提示:以前我们学***行四边形、梯形、长方形的时候,它们的面是平的,我们是这样摸的,师手势。

生1:不是平的

生2:对,是弯曲的,可以滚动

师;演示圆柱滚动。确实是一个弯曲的面,我们把圆柱周围的面叫侧面(课件出示)请生齐读,师板书(课件出示,直径和圆心,,师:认识了侧面我们来

轻松一下吧,认识一个老朋友,它是?,师:看来同学们不仅认识了新朋友,也没忘记老朋友。重感情。

认识高

出示2个高低不同的圆柱:师:我们再来看这2个圆柱有什么不同?

生:不一样高

师:谁来指一指这个圆柱的高?

请看这两条线,哪条是高呢?为什么?

师引导学生从这一点作这下面这个圆面的垂线段,叫做这高。也可以说是这个点到底面的距离。

师:从这一点画下来作底面的垂线可以作几条?生:一条,

师:那这个圆柱有多少条高呢?(无数条)

生:因为从底面的周长上的一个点可以画一条垂直于底面的周长,而周长上有无数个点,所以就可以画无数条。

生2:圆柱里面还有无数条高。

师:是呀,刚才我们知道了侧面上有无数条高(里面还有无数条高),现在请同学们观察牙签筒,你知道里面的牙签是它的什么吗(高)当里面的牙签比头发丝还要细的时候可以放多少条。

生:无数条

通过学习,我们进一步认识了圆柱的高,你能用自已的话来说说什么是圆柱的高?

生两个底面之间的距离叫做高。请生齐读,板书

1、生活中的高

同学们,生活中圆柱的高是有不同的说法的,比如说水井是圆柱形的,(课件演示)我们一般不说井有多高,而是说井有多深。我们把水井的深度叫做这个圆柱的高。请同学们再分别说说钢材和硬币的高。

生1:钢材的长度就是圆柱的高

生2:硬币的厚度就是圆柱的高

设计意图:由学生熟知的事物入手,抽象出圆柱,初步感知圆柱,再通过观察,摸,比,画感受圆柱的基本特征,给出底面,侧面,高的概念,让学生经历上面上找高再到从体上找高,深入体验空间观念,同时联系生活,认识高的不同表现形式。

(二)、圆柱侧面沿高展开是一个什么形状。探索侧面面积公式。

1、师:同学们,学习了高,我们怎么计算圆柱的侧面积呢?大家回忆以前学平行四边形,三角形、梯形时,我们是把它们转化成以前学过的图形。今天,我们同样会用到这一重要的数学思想“转化”,我们要把周围这个弯曲的面转化成以前学过的图形。猜一猜圆柱的侧面展开是一个什么图形?

2、现在请同学们分组操作,根据操作提示,完成题单,并讨论:圆柱侧面积公式。

生1:沿高剪可以得到一个长方形。长方形的长等于圆柱的底面周长。长方形的宽等于圆柱的高。我是把剪下来的长方形再围拢来,发现长方形的长刚好围圆柱底面圆周长的一圈,宽围过来就是高,圆柱的侧面面积等于长方形的面积,长方形的面积=长X宽,所以圆柱侧面积等于底面周长X高

师:这个同学真有科学研究的潜力,我们一起跟着他的思路看看课件吧。

生2:我是沿斜直线剪开得到一个平行四边形,这个平行四边形沿高剪下来,

可以得到一个长方形,而这个长方形的面积同样与圆柱相等,长也与底面周长相等,宽也与高相等,长方形的面积等于长X宽,所以圆柱侧面积等于底面周长X 高

师:这位同学用不一样的剪法,得出了相同的结论。我们用课件来看看刚才同学说的情况。(课件演示)

生3:我是任意剪开的得到了这样的图形,再沿高剪开,把左边移到右边,同样得到了一个长方形,这个长方形的长等于底面圆柱的周长,宽等于圆柱的高,长方形的面积=长X宽,所以圆柱的面积=底面周长X高

师:通过刚才的学习,我们一起来梳理一下,不管怎么剪,我们都能得到长方形。剪下来的长方形等于圆柱的侧面面积。长方形=长X宽,而长=圆柱的底面周长,宽=圆柱的高。所以圆柱的侧面积=底面周长X高(板书)

师:谁愿意来归纳归纳。

我们用字母S表示侧面面积,C表示圆柱底面的周长,h表示圆柱的高,那么S=什么,生答:师板

请同学们想一想:如果告诉了圆柱底面圆的半径,和圆柱的高怎么求侧面积,把答案写在本子上后,再组织学生小组汇报,交流

生:要求侧面积必须知道底面周长和高,而这时周长不知道,我们可以通过半径2X3.14XR求出周长,再乘高求到,师板书S=2RH

设计意图:通过学生动手剪圆柱,让学生体验和感悟圆柱体与它的侧面展开图之间的关系,形成圆柱的表象。通过活动,学生明白两个相等的圆面,和一个长方形或平行四边形或任意图形(它们的长或底与圆底面周长相等)就能围成一个圆柱,且推导出侧面积侧面积的计算公式。

三、练习

1、(师:同学们,我们学习了圆柱,你能找出下面哪些是圆柱吗)练习七第1题

2、师:看来,同学们对于圆柱的特征掌握得不错,会认圆柱,老师现在要出示圆柱展开图,你能找找哪一幅是圆柱的展开图

思考:需要配制怎样的两个圆和这个长方形才能组成一个圆柱。

3、师:看来同学们对于圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系也掌握得不错,老师这里还准备了一道题,想继续接受挑战吗,课件出示出示长方形硬纸贴在木棒上,转动它,你能看到一个圆柱体吗?

生转动起来是一个圆柱体。

师:请同学们思考长方形的长相当于什么,宽相当于什么?

生:长相当于圆柱的高,宽相当于圆柱的底面圆的半径。

师:同学们回答得真好,生活中有这样的长方形通过旋转得到圆柱的现象吗?如果长用字母a表示,宽用字母b表示,能求出它们的侧面积吗?

设计意图:巩固圆柱的基本特征,让学生深入理解圆柱的侧面积计算公式。感知圆柱的形成

四、全课小结:

同学们,通过今天的学习,你有什么收获?