正比例教案2

正比例的意义

【教学内容】西师版小学数学六年级下册第三单元正比例的意义。

1.知识技能:使学生理解正比例的意义,掌握成正比例的量的变化规律。

2.数学思考:这是一节概念课,教学起来枯燥,如何提高学生的积极性。

3.问题解决:在具体的情境中理解正比例的意义,在解决实际问题的过程中,感受数学的价值。

4.情感态度:进一步培养学生观察、比较的能力,发展抽象、概括的能力,渗透变与不变的辩证思想。

【教学重点】理解正比例的意义

【教学难点】正确判断成正比例的量,会用比例的知识解决简单的实际问题。【教学过程】

一、谈话引入课题

说几组量,你判断一下,这些量有没有关系。

1、第一组量:圆柱的体积和高度

2、第二组量:小明跳高的高度和他的身高

这节课研究有关系的量

二、探究新知

例1、创设情境,引导学生主动参

居委会张阿姨家负责小区水费的收缴工作,下面是她统计某单元6户人家的用水情况。

用水情况。

住户张家吴家赵家刘家周家李家

用水量(立方米) 6 7 8 9 10 11

水费(元) 12 14 16 18 20 22

师:请按照出示的自学提示,以同桌为单位,完成例1的学习。

观察例1,回答下列问题

(1)表中有哪两种量?

(2)水费是怎样随着用水量变化的?

(3)写出几组相对应的水费和用水量的比.,比较比值的大小。(什么叫对应的

水费和用水量的比)

(4)这个比值表示的实际意义是什么?你能用式子表示它与水费、用水量的关系?

回答1问后,引出相关联的量的意义。在两种量中,如果一种量变化,另一种量也随着变化,我们就把这两种量叫做相关联的量。谁能举例出其他两种相关联(一种量随着另一种量变化而变化)的例子吗?

2、学法迁移,归纳比较,引导学生自主探索

例2一辆汽车在公路上行驶,行驶时间和路程如下表

时间(时) 1 2 3 4 5 6 7

路程(千米)80 160 240 320 400 480 560

师:请同学们按例1的学习方法自学例2,仿照例1的自学提示,自己提出问题并解答。

观察例1、例2,两个表中的两种量有什么共同点?(他们有什么共同点)都是一种量变化,另一种量也随着变化

师:两种量的变化规律是什么?

两种量不论怎样变,他们的比值(是相等的)总是一定的

揭示正比例的意义

像这样,两种的量,我们把他们叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。谁来说说,你是怎样理解正比例的意义的?

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。

3、建立正比例关系的数学模型

如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示他们的比值,请同学们写出表示正比例关系的式子

判断两种量是不是成正比例关系,关键是什么?

先看两种量是不是相关联的量,再看两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)是不是一定。

凡是具备这两个条件,我们就说成正比例关系,反之就不成正比例关系。

三、梯度练习,掌握判断正比例的方法

做练习检验,学习情况

1、对比中加深对正比例的认识

(1)得分与答对题数是否成正比例?为什么?

答对题数 1 2 3 4 5 6 ……

得分 5 10 15 20 25 30 ………

(2)、小明骑车行驶的路程和时间是否成正比例?为什么?

时间(时) 1 2 3 4 5

路程(千米)20 27 32 40 55

(3)已读的页数与未读的页数是否成正比例?为什么?

已读页数 0 1 2 3 ……… 30

未读页数 30 29 28 27 ……… 0

3、数形结合深化概念

(1)小红认为:“正方形的周长和边长成正比例”。小明认为:“正方形的面积和边长成正比例”他们的想法都正确吗?借助材料算一算,再发表你的看法。(2)判断圆的直径与周长

如果没有任何数据,如何能准确判断这两个量呢?

生:列数据

师:如何例数据?生列

没有列数据的同学,怎么就知道周长和直径的比值是3.14?

判断正比例关系,既可以列数据分析,也可以用关系式进行判断,应灵活选择. 四、课堂总结

通过这节课的学习,知道了什么?

这节课我们发现了生活中有许多相关联的量的变化规律,特别是发现了背后的不变。成正比例关系的量,不仅可以用表格、关系式表示,还能用语言来表达。其实正比例的关系还能用图形来表示,想不想探寻正比例的图像呢?我们下节课继续去发现研究。