6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质说课稿【一等奖】

函数y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0)的图象

教学目标：

1.

理解参数A，ω，对函数y = Asin(ωx+)图象的影响;揭示函数y = Asin(ωx+)

图象与正弦曲线的关系。

2.

增强作图能力;了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。

3.

培养学生观察问题和探索问题的能力;培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

教学重点：

函数y = Asin(ωx+)图象的画法和函数y = Asin(ωx+)图象与函数y=sinx图象的关系。

教学难点：各种变换内在联系的揭示。

教学过程：

一、新课引入

我们已研究过函数y = Asin(ωx+)的定义域、值域、周期、对称性与单调性，它的图象是什么样的呢？它的图象与函数y=sinx的图象有怎样的关系呢？

二、新知探究

1. 函数y = sin(x+)的图象和函数y = sinx图象的关系是什么？ 思考：函数y=f(xk)的图象与函数y=f(x)的图象有什么样的关系？

学生答：函数y = sin(x +)的图象可由函数y = sinx的图象向左(＞0)或向右（＜0）平移||个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少) ||个单位，这种变换称为平移变换。

2. 函数y = sin（ωx+）(ω>0)的图象和函数y = sin（x+）图象的关系是什么？利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y = sin（x+）的图象是怎样经过变换而得到函数y=sin (ωx+)(ω>0)图象的。

学生答：函数y = sinωx(ω>0)的图象可由函数y = sinx的图象沿x轴伸长(0＜ω<1)或缩短(ω>1)到原来的1倍而得到，称为周期变换。

这种变换的实质是纵坐标不变，横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的思考1：怎样由y=f(x)的图象得到y=f(ωx)

(ω>0)的图象？

1倍。

3. 函数y = Asin(ωx+) (A>0，ω>0)的图象和函数y = sin（ωx+）(ω>0)图象的关系是什

么？

利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y = sin（ωx+）(ω>0)的图象是怎样经过变换而得到函数y = Asin(x+) (A>0，ω>0)图象的。

学生答：函数y = Asin(ωx+) (A>0，ω>0)的图象可由函数y = sin（ωx+）(ω>0)的图象沿y轴伸长(A>1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍而得到的，称为振幅变换。

这种变换的实质是：横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩小(0

思考2：怎样由y=f(x)的图象得到y=Af(x)

(A>0)的图象？

归纳1：按照上面的变换顺序（平移变换→周期变换→振幅变换）就可以由函数y = sinx图象得到函数y = Asin(ωx+)(A>0，ω>0) 的图象.即先把函数y = sinx图象上所有点向左（＞0）或右（＜0）平行移动||个单位，得到y = sin(x+)的图象，-----再把y = sin(x +)图象上所有的点的横坐标变为原来的

1倍(纵坐标不变)，得到y = sin(ωx+)的图象，-----再把y = sin(ωx+)的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，从而得到y = Asin(ωx+)图象。

4.探究：若改变变换顺序，由y = sinx图象能得到函数y = Asin(ωx+)的图象吗？还有哪些不同的变换顺序？

（1）周期变换→平移变换→振幅变换 （2）振幅变换→平移变换→周期变换

（3）平移变换→振幅变换→周期变换 （4）周期变换→振幅变换→平移变换 （5）振幅变换→周期变换→平移变换 利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx的图象是怎样经过周期变换→平移变换→振幅变换而得到函数y=Asin (ωx+)图象的。

归纳2：函数y = Asin(ωx+) (A>0，ω>0)的图象也可以看作是先把y = sinx的图象上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的右(＜0)平移1倍(纵坐标不变)，再把所得各点向左(>0)或向个单位，再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

三、典例解析

1

例：用“五点法”作函数y = 2sin(x-

)在一个周期的闭区间上的简图，并说明它由y=sinx63的图象经过怎样的变换得到。

11 解：⑴设Z= x-

，那么2sin(x-

)= 2sin，x=3Z，分别取z = 0，，，66233271331，2，则得x为,2,，所对应的五点为函数y = 2sin(x-

)在一个周期,5,222632[132,2]图象上起关键作用的点。 ⑵列表x 2

2

7

2

0 0 5

13

22

0 0 1x-

631sin(x-

) 6312sin(x-

) 630 0 0 

21 2 3

21 2 ⑶描点作图。(图略) 四、变式练习

1.

作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图象是如何由函数y = sinx的图象而得到的。

⑴y = 5sin(11x+)；⑵y =sin(3x) 26242．教材P55练习2 3.

完成下列填空

5个单位所得图象的函数表达式为 12 ⑵函数y = 3cos(x+)图象向左平移个单位所得图象的函数表达式为 43 ⑴函数y = sin2x图象向右平移 ⑶函数y = 2loga2x图象向左平移3个单位所得图象的函数表达式

⑷函数y = 2tan(2x+)图象向右平移3个单位所得图象的函数表达式为 3五、归纳小结

本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y = Asin(ωx+)(A>0，ω>0)的图象的画法。并通过改变各种变换的顺序后发现：平移变换在周期变换的前后，函数图象平移的距离不一样，之前移||个单位，之后移个单位。