4.6 对数函数的图像与性质教学设计方案

对数函数及其性质

泉州第十一中学：黄祥嘉

一、

教材分析

本小节选自4.6对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

二、学生学习情况分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求

的拔高，关注学习过程。

三、信息技术融合理念

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，深度利用几何画板的强大的动态功能，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四、三维目标

（一）知识与技能

1、理解对数函数的概念

2、掌握对数函数的性质，能利用对数函数的有关性质解决实际问题

（二）过程与方法

1、培养学生的观察能力，引导学生形成一定的分析总结能力

2、用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想

（三）情感态度与价值观

1、通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣

2、在教学过程中，通过对数函数的有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性

五、教学重点

1、对数函数的定义、图象和性质

2、对数函数性质的初步应用

六、教学难点

对数函数性质的发现与归纳，底数a对对数函数的影响

教具准备

多媒体课件（几何画板）作业讲义

七、教学过程设计 教学流程：背景材料→

引出课题

→

函数图象→ 函数性质

→问题解决→归纳小结

1

教学过程

1、复习回顾

指数函数的图像及其性质

2、给出定义：一般地，函数ylogax（a>0,且a≠1）叫做对数函数，

提出问题：对数函数的定义域和值域分别为多少呢？

利用几何画板分别作出对数函数

ylog2x

ylog3x

ylog4x ylog1x2 ylog1x38 ylog1x4

y=logxy=logx

y=logx1

y=logx1234

y=logx

y=logx

引导学生观察函数图像的横轴（x轴）与纵轴（y轴）的范围及特点，从而得出对数函数的定义域和值域分别为，x（0，+∞）；yR

3、结合几个对数的函数图形图象，请同学们观察其有什么性质特点

①图象都过点（1，0），即定点为（1，0）

642234-10-5510152014-21312-4-6-8-10

2

②单调性

当底数a>1时，对数函数在（0，+∞）上为增函数

当底数0

③对称性

当两个对数函数的底数互为倒数时，这两个对数函数的图象关于x轴对称

④趋近性

当底数a>1时，底数越大的对数函数图象越接近于坐标轴

当底数0

【设计意图：旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受】

3、比较对数函数与指数函数的有关性质

4、例题讲解

（1）求定义域问题

求下列函数的定义域

① ② y=

y=loga(3x-1)

log1(x-3)2说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解. 【设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函

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数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点】

（2）函数定点问题

① ②

y=loga(2x+1)-1y=loga(x-4)

说明：本例主要考察对数函数定点问题，加深对定点概念的理解. 【设计意图：通过换元法的讲解分析，使学生能对复合函数的定点进行较深刻的理解】

（3）比较两个数的大小问题

①

log0.31.8 与 log0.32.7

②

loga5.1 与 loga5.9 (a>0,且a1)

③

log23.4 与log28.5

【设计意图：该题注意引导学生寻找其对数函数模型，并利用对数函数的单调性进行判断】

（4）图形特点的分析（单调性及趋近性的应用）

如图四个对数函数图像，请判断a、b、c、d四个数的大小

y=logx

y=logx

y=logx

y=logx

【设计意图：明确对数函数趋近性，能掌握对数函数的图像特点】

5、练习：课本73页第2、3题

10864a2b-10-55101520c-2d-4-6-8

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6、小结：对数函数的的图象及其性质

7、作业：课本74页第7、8题

8、教学反思

函数内容是学生学习上的一个难点，本节课的教学设计能通过实例，渗透数学方法和思想，与指数函数的类比学习，注重学生探究学习的过程。能够根据教学内容、学生的认知规律和教学设计的情意原则、过程原则进行设计，突出教师的指导和学生自主探究、合作交流的学习理念，使学生对概念的产生、图象的形成过程有了较深入的理解。通过对对数函数的图象和性质的研究，对底数a的分类讨论，以达到突破难点的目的。通过例题的分析和讲解、学生的练习，使函数的图象和性质得到初步应用。

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