1.1.2 四种命题优秀教学设计说课稿

高二年级

数学

学科

课题

§1.1.2

四种命题

第 1 课时

授课类型

新授课

预讲授时间

2018 年5月27 日

1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题. 2．四种命题之间的相互关系. 教

3.通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启学

目

发式教学使学生明白四种命题的关系. 标

4.让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想.

教学重点

掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律.

在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系. 教学难点

§1.1

命题及四种命题

一、命题 例1 例2 例3

二、数学形式

三、四种命题

板

书

设

计

1

情境创设

3分

一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌

德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，

一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的

局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回

答道“呵呵，我可恰恰相反.”结果故作聪明的批评家，反倒自

讨没趣.

提问

问题你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？

学生小组讨论，并引领

教师板本章我们将从命题及其关系入手，学习四种命题的相互展示成果，5分

关系、充分条件和必要条件，学习逻辑用语，了解数理逻辑书

的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后

的论证和表述更加准确、清楚和简洁。（在学习过程中我们

应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具

体、生动的实例来使学生体会常用的逻辑用语，学习使用常

用的逻辑用语，掌握常用逻辑用语，并在使用过程中纠正出

现的逻辑错误。）

自主

问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的

构

建

真假吗？

2分

(1)若|a|=|b|，则a=b

；

教师引导，学生思

(2) x<2 ；

考并口答，

(3)垂直于同一个平面的两个平面平行；

(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形.

点拨

结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。

提升

一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真

8分

假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；

判断为不正确的命题，为假命题；

上述命题中（1）（3）为假，（4）为真，（2）不能判断

真假.

学生合作探究得例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? 合作（1）空集是任何集合的子集；

出结论

探究

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

教师板书

3分

（3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；

2

（5）(2)2；

（6）x15.

.

2 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与说明本章在现实生活中及数学学习中的作用。激发学生探究的兴趣和欲望。

引导学生探究命题概念，使学生更好地掌握命题及真假命题的判定

巩固命题及真假命题的判定

使学生掌握命题形式的改写。培养学生逻辑表诉能力

教师引导，学生思考并口答

合作

探究

学生合作探究得

出结论，展示成果7分

教师板书

(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2) 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3) 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

(4) 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.

1.原命题与逆命题的知识

即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二

个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，

那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原

命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.

例如，如果原命题是：(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)

是周期函数；

自主

它的逆命题就是：(2) 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦

构

建

函数；

2分

2.

否命题与逆否命题的知识

即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个

命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互

否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原

命题的否命题.

点拨

例如：(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

提升

(3) 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

8分

3. 原命题与逆否命题的知识

即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个

命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互

为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫

3 点拨提升

5分

命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的条件q叫做命题的结论

例2 指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分. 解：（1）条件p：

结论q：

（2）条件p：

结论q：

变式：将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）负数的立方是负数；

（3）对顶角相等.

问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？

使学生更好地掌握四种命题形式，并学会改写及判断真假

检测四种命题形式，改写及判断真假

总结评价

3分

布置作业

做原命题的否命题. 概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题. 关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：

⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题. 4.

四种命题的形式

原命题：“若p则q”，则

（原命题的）逆命题：“若q则P”，

（原命题的）否命题：“若¬p则¬q（若非p则非q）”，

（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p（若非q则非p）”.

说明：¬p、¬q分别表示p、q的否定. 提问：刚刚我们分别研究了命题(2)(3)(4)与命题(1)的关系，现在请同学们再研究命题(2)(3)(4)内部有何关系？

教师引导，学生思考并口答，

学生归纳总结本节课所学内容，教师补充说明

培养学生归纳总结能力

例3 写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：

（1）若a=0，则ab=0；

（2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形；

（3）全等三角形的对应边相等；

（4）四条边相等的四边形是正方形. 解答：（1）原命题真，逆命题假，否命题假，逆否命题真；

（2）原命题假，逆命题假，否命题假，逆否命题假；

（3）原命题真，逆命题真，否命题真，逆否命题真；

4

（4）原命题假，逆命题真，否命题真，逆否命题假. 设计意图：1．先将（3）（4）中的原命题改写成由“若p则q”的形式，再写其它三种命题就简单了. 2. 由以上四种不同类型的题，引导学生通过观察得出四种命题之间的相互关系.

5

五、巩固运用

练习.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否

命题，并判断各命题的真假。

解：原命题：若a=0,则ab=0是真命题；

逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；

否命题：若a0，则ab0”是假命题；

逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；

副产品：原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，

它的逆否命题一定为真.

六、回顾反思

（1）四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、

逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，可以先将原

命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定惟一），再写出

其它三种命题（大前提不变）；

（2）在命题真假性的判断中，要借助原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证法（以后学习）证明问题的理论依据. 七、课后练习

1．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是(

A

) A. 真命题

C. 不一定是真命题

B. 假命题

D. 不一定是假命题

2．命题“a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是(

D

) A. a，b都不是奇数，则a+b是偶数

B. a+b是偶数，则a，b都是奇数

C. a+b是偶数，则a，b都不是奇数

D. a+b不是偶数，则a，b不都是奇数

3．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题：

；

4．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假. (1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧. 5．写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题．

6．判断命题“若x+y≤5，则x≤2或y≤3”的真假.

八、参考答案：

6 3．逆否命题: 若x≠0或y≠0,则x2+y2≠0；

4．(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非

7