复习参考题教学设计实例

长沙县一中备课

集合与简易逻辑复习

任课教师

学㊣期

2018年上期

科目

年级

数学

高二年级

课时

班级

1

（1）通过专题复习对所学知识加以巩固；

教学目标

（2）渗透分类讨论、转化化归的思想和方法；

教学重点

充要条件

教学难点

课型

充要条件的判断

复习课

教学用具

多媒体

教学方法

讲练结合

教学活动

专题一

四种命题的关系及真假判断

把命题“若p，则q”作为原命题，对它的条件p和结论q作“换位”和“否

定”描述，分别得到逆命题，否命题与逆否命题，统称为四种命题：

(1)p、q“换位”：交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题：“若q，

则p”；

(2)p、q“否定”：同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题：“若

¬p，则¬q”；

2例1若m∈R, 命题“若m>0，则方程x＋x－m＝0有实根”的逆否命题

是(

)

2A.若方程x＋x－m＝0有实根，则m＞0

B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0

2C.若方程x＋x－m＝0没有实根，则m＞0

D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

解析

原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若¬q，则¬p”.

∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”.故选D。

22（巩固训练）命题“若x≥a＋b，则x≥2ab”的逆命题是(

)

A.若x＜a2＋b2，则x＜2ab B.若x≥a2＋b2，则x＜2ab

22 22C.若x＜2ab，则x＜a＋bD.若x≥2ab，则x≥a＋b

解析

原命题条件和结论换位得到逆命题，可知选D.

an＋an＋1

例2原命题为“若2＜an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆

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命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(

) A.真，真，真

C.真，真，假

解析

从原命题的真假入手，由于数列，

即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A. （巩固训练）对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是(

) A.逆命题为“单调函数不是周期函数” B.否命题为“周期函数是单调函数”

C.逆否命题为“单调函数是周期函数” D.以上三者都不对

解析

原命题是“若一个函数是周期函数，则这个函数不是单调函数”，∴其逆命题是“不是单调函数的函数是周期函数”；否命题是“若一个函数不是周期函数，则这个函数是单调函数”；逆否命题是“若一个函数是单调函数，则这个函数不是周期函数”，所以A，B，C都错误，故选D. B.假，假，真

D.假，假，假

an＋an＋1＜an⇔an＋1＜an⇔{an}为递减2

专题二

充分条件与必要条件

关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定：

若p⇒q，且q⇒/

p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；

若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件；

若p⇔/

q，则p是q的既不充分也不必要条件，同时q是p的既不充分也不必要条件．

例3函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f’(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则(

) A.p是q的充分必要条件

B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件

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C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

解析

函数在x＝x0处有导数且导数为0，x＝x0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若x＝x0为函数的极值点，则函数在x＝x0处的导数一定为0，所以p是q的必要不充分条件.故选C （巩固训练）若向量a＝(x，3)(x∈R)，则“|a|＝5”是“x＝4”的(

) A.充分不必要条件

C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

解析：|a|＝x2＋32＝5得x＝4或x＝－4.反之当x＝4时，|a|＝42＋32＝5，

故“|a|＝5”是“x＝4”的必要不充分条件．故选A.

专题三

简单的逻辑联结词“且”“或”“非”

复合命题的真假，要根据真值表准确判断。p∧q只有在p、q均为真命题时才是真命题，而p∨q在p，q均为假命题时才是假命题．解此类题目，要先判断p，q的真假．

例4如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么(

) A．命题p、q都是真命题

B．命题p、q都是假命题

C．命题p、q只有一个是真命题

D．命题p、q至少有一个是真命题

解析：p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题；p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，同时满足，则p，q中一真一假，∴p、q只有一个是真命题，故选C. π（巩固训练）命题p：将函数y＝sin 2x的图象向右平移3个单位得到ππ函数y＝sin 2x－3的图象；命题q：函数y＝cos2x＋6的最小正周期为π.则含有逻辑联结词的命题“p∨q”“p∧q”“¬p”为真命题的个数是(

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A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

πππ解析：y＝sin 2x向右平移3个单位为y＝sin 2x－3＝sin 2x－3，则p为假命题．

π2x＋＋1cos 3π2π在命题q中，y＝cos2x＋6＝.周期T＝22＝π，则q为真命题．

则“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“¬p”为真命题，则真命题有2个．

专题四

全称命题与特称命题

判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量词，对于有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写来找到．要判定全称命题是真命题，需对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题；要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．

例5指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：

(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.

(2)对任意实数x1，x2，若x1

x1

(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．

(1)∵ax>0(a>0且a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．

(2)存在x1＝0，x2＝π，x1

π，∴命题(2)是假命题．

(3)y＝|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题(3)是真命题．

2(4)对任意x0∈R，x0＋1>0.∴命题(4)是假命题．

2（巩固训练）若命题p：x∈A∪B，则非p是(

) A．x∉A或x∉B

B．x∉A且x∉B

C．x∈A∩B

D．x∉A或x∈B

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解析：因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B，所以非p为x∉A且x∉B.故选B.

41例6已知命题p：∀x＞0，x＋x≥4：命题q：∃x0∈R＋，2x0＝2.则下列判断正确的是(

) A.p是假命题

C.p∧(¬q)是真命题

4解析

当x＞0时，x＋x≥2B.q是真命题

D.(¬p)∧q是真命题

4x·x＝4，故p为真命题，当x＞0时，2x＞20＝1，故命题q为假命题，故选C. （巩固训练）命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(

) A.∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 C.∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 B.∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 D.∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 解析

特称命题的否定是全称命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”.故选A.

板书设计

课后反思

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