1.4.3 含有一个量词的命题的否定PPT配套教学设计内容

1.4.3含有一个量词的命题的否定 一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过数学中的实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2．过程与方法目标

：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

二、教学重点与难点

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

三、引入新课：

1、复习回顾

上一节课，我们学习了全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在命题，全称命题符号记为：“xM,P(x)”，存在命题符号记为：“xM,P(x)”

判断全称命题和存在命题的真假

要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题

要判定特称命题

“ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题

2、探究新知: 问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定. （1）所有的矩形都是平行四边形；

[来源:学.科.网]

（2）每一个素数都是奇数；

2（3）xR，x-2x+1≥0 分析：（1）xM,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；xM,p(x)

（2）xM,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；xM,p(x)

2（3）xM,p(x)，否定：xR，x-2x+1<0；xM,p(x)

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.

师生探究

问题2：写出命题的否定

2（1）p：

x∈R，x＋2x+2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有些函数没有反函数；

（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；

2分析：（1） xR，x＋2x+2>0；[来源:学,科,网]

（2）任何三角形都不是等边三角形；

（3）任何函数都有反函数；

（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；

3、新课讲授：

1.全称命题、存在性命题的否定

一般地，全称命题P： xM,有P（x）成立；其否定命题┓P为：x∈M,使P（x）不成立.存在性命题P：xM，使P（x）成立；其否定命题┓P为： xM,有P（x）不成立. 用符号语言表示：

P:M, p(x）否定为 P: M,  P（x）

P:M, p(x）否定为 P: M,  P（x）

在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.

2.关键量词的否定

词语

词语的否定

词语

是

一定是

都是

大于

小于

且

不是

一定不是

不都是

至多有一个

小于或等于

大于或等于

所有x不成立

或

必有一个

至少有n个

所有x成立

词语的否一个也没至多有n-1至少有两存在一个x不存在有一个定

有

个

个

成立

成立

4、运用新知：

例1 写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有人都晨练；

2（2）p：xR，x＋x+1>0；

（3）p：平行四边形的对边相等；

2分析：（1） P：有的人不晨练；（2）

x∈R，x＋x+1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（例2 写出下列命题的否定. （1）

所有自然数的平方是正数. （2） 有些质数是奇数. （3） 存在实数x都是方程5x-12=0的根. 5、巩固训练

写出下列命题的否定，并判断真假

（1）p:xR,x2x0; (2)q:所有的正方形都是矩形；

（3）r:xR,x22x20; (4)s:至少有一个实数x,使x310

五、课堂小结：

教师提问：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？

学生作答：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.

教师总结: 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：

14xM,p(x)

它的否定￢P xM,p(x)

特称命题P：

xM,p(x)

它的否定￢P：

x∈M，￢P(x) 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时既要否定量词，又要否定性质，所以找出量词，明确命题所提供的性质是解题的关键.

【设计意图】归纳整理本节课所学知识．

六、布置作业：

1．

必做题：课本26页

习题1.4 A组

第3题．

2．选做题：课本27页

习题1.4 B组（1）（2）（3）（4）．

七、教后反思: 在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力.来源