习题2.3多媒体教学设计及其点评

2.2.1 双曲线及其标准方程

开平一中 陆明波

一．教学目标：

（1）理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程. （2）通过定义及标准方程的探究与挖掘，让学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力. （3）亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的理性与严谨。

二．教学重点：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程. 三．教学难点：双曲线标准方程的推导与化简. 四．教学方法：启发式与探究式相结合. 五．教学过程设计：

（一）、

创设情景，引入课题

问题1：椭圆的定义是什么？

问题2：若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，这时轨迹又是什么呢？

也就是：平面内与两定点F1、F2距离的差等于一个非零常数的点的轨迹是什么图形？

（二）动手实践，探索新知

1.拉链演示实验：

取出生活中常见的一条拉链，随着拉链的拉开闭合，通过观察，引导学生思考拉链拉开的两部分长度的内在联系．通过播放这个拉链的演示实验，让学生观察动画，由学生动手画另一支曲线．最后教师给出这两条曲线合起来叫双曲线，其中每一支曲线叫双曲线的一支，顺利引入课题．

2.定义的探究：（1）分别说出这两条曲线上的点满足的条件是什么？

（2）你能否用一个数学式子表达这两条曲线上的所有点满足的条件？

根据讨论总结出：（1）|MF1|-|MF2|=|F2F|= 2a

( 2)

|MF2|-|MF1|=|F1F|= 2a

归纳：| |MF1|-|MF2| | = 2a

2a是定值, 2a

< |F1F2|.

通过以上分析，由学生归纳双曲线定义．

3.剖析定义:在屏幕上给出双曲线定义，让学生思考定义中关键词是什么？根据讨论结果总结出：定义中差的绝对值和常数小于两定点距离是关键词，并强调定义中绝对值的必要性及2a<2c.再和椭圆定义相对比，发现其中的区别与联系.

4. 标准方程的推导：

学习双曲线的定义后，我们下面来研究一下双曲线的标准方程怎样推导，请大家类比椭圆方程的推导过程,说出双曲线标准方程推导步骤是什么？（请学生回答教师给予点评）

①

建

系：

以F1F2所在直线为x轴, 线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系. ②

设点：

设双曲线上任意一点M(x,y), 双曲线的焦距为2c(c0),F1(c,0),F2(c,0),常数2a

2222③列

式：

||MF1|-|MF2||2a即|(xc)y(xc)y|2a

yMF1oF2x④化

简：

得(ca)xaya(ca)

两边同除以a(ca)得

22222222222x2y22212c2acaca0

222acax2y2

令cab(b0)代人得

221(a0,b0)其中c2a2b2

ab222这个方程叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在x轴上.

5.讨论：以上是焦点在x轴上的情况，对于焦点在y轴上的情形是什么样的呢？

6.

对比双曲线与椭圆的标准方程：推导出双曲线的两种标准方程后，让学生通过找出他们的相同点、不同点。

(三)随堂练习，应用新知

练习：判断下列方程哪些表示双曲线？若是写出焦点坐标。

x2y2x2y2

（1）





1

（2）





1

4249

22x2y2（3）





0

（4）4

y9x3632

（四）课堂小结，

畅谈收获

定义

图象

方程

焦点

a,b,c

的关

系

知识小结：1.找学生填表格总结本节课学习的双曲线的定义及其标准方程. 2.通过本节课的学习除了知识方面的学习,还有哪些其他方面的收获? 六、课后拓展、巩固提高

基础作业（必做）：P48 1 、2题

提高作业：类比椭圆中a、b、c所构成的直角三角形找出双曲线中a、b、c所构成的直角三角形。

七、板书设计：

§2.2.1 双曲线及其标准方程

一、双曲线的定义

||MF 1|-|MF2||常数（常数|F1F2|）二、双曲线的标准方程 练习 x2y2焦点在x轴上 221(a0,b0)

ab

y2x2焦点在y轴上 221(a0,b0)

ab

八、教学反思：