1.2.1 充要条件优质课一等奖

《充分条件与必要条件》教学设计

一、教材分析

1.内容分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，主要讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系，为今后数学推理的学习打下基础。另外充分条件和必要条件也是比较容易弄混淆的一个知识点，教师要加以正确引导，以便学生能正确理解。

2.学情分析：从学生学习的角度看，学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定困难。因此，我在讲解这节内容时，不会一味拔高要求，而是在今后的教学中慢慢的逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。

二、教学目标

1.知识与技能目标：

1)

正确理解充分条件、必要条件、充要条件的概念；

2)

熟练理解四种命题及其真假的判别，并进一步理解充分条件、必要条件、充要条件的概念；

3)

在理解定义的基础上，有意识的对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系

2.过程与方法目标：

1)

通过大量的问题，和对一些实例的观察，让学生学会观察与类比的方法，懂得如何归纳；

2)

通过反复的观察分析和类比，把归纳出的结论，建构到自己的知识体系中。

3.情感、态度与价值观目标：

1)

通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

2)

通过对命题的四种形式及充分条件、必要条件的理解，培养学生的辩证唯物主义观点；

3)

通过“多观察、勤类比、善归纳、重构建”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

三、教学重难点

重点：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的定义

难点：对于充分条件和必要条件的判断

四、教学过程

（一）创设情境

激发求知（约2分钟）

情景一：有一天老师在街上碰到你和你的妈妈，那你肯定要向老师介绍你的妈妈，你会说：“这是我的妈妈”，你想想这个时候你的妈妈还会补充说你是她的孩子吗？

情景二：下面是一个简单的电路图，大家都学过物理，说一说如果开关A闭合，灯泡亮吗？

设计意图：两个情境问题都是生活中比较常见的例子，不至于让学生觉得太拔高而畏惧，两个问题分别和语文、物理有关，让学生感受生活中“充分”“必要”的含义，更准确的理解应该以数学定义为依据。

（二）复习回顾

温故知新（约5分钟）

复习回顾：写出下列命题的四种命题，并判断真假

（1）两个全等三角形的面积相等

22（2）若xy，则xy

（3）若x1，则x1

（4）若x3或y2，则xy5

学生活动：点四个学生分别完成

设计意图：复习巩固命题有关知识，引入本节课的内容

2（三）探究新知

建构模型（约10分钟）

1.充分条件与必要条件定义（板书）

一般地，“若p，则q”为真命题，记做“pq”，那么就说，p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件。

集合的观点理解定义：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B 若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

2.充要条件的定义

上面我们学习了若“pq”成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，那自然也有若“qp”成立，则q是p的充分条件，p是q的必要条件。如果两个条件“pq”和“qp”都成立，是不是就会有pq，这个时候p是q的充分必要条件，q也是p的充分必要条件，那么就说p就是q的充分必要条件，简称充要条件。

充要条件定义：一般地，如果既有pq，又有pq，就记做pq。此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。（板书）

特征：充分条件：有它就行，没它未必不行

必要条件：没它不行，有它未必就行（成事不足，败事有余）

充要条件：有它就行，没它不行

3.几个相关定义

既然有充分必要条件，是不是也应该有充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要条件呢？

同学们根据充分必要条件的定义还有充分条件、必要条件的定义能不能归纳出剩下三个条件的定义呢？

同学们回答，老师给出定义：（板书）

p是q的充分不必要条件：pq且qp

p是q的必要不充分条件：pq且qp

p是q的既不充分也不必要条件：pq且qp

（四）题组引路

归纳总结（约21分钟）

例1

指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

（1）p：x10，q：(x1)(x2)0

（2）p：三角形ABC的三条边相等，q：三角形ABC的三个角相等

（3）p：两直线平行，q：内错角相等

22（4）p：ab，q：ab

教师讲解例题，帮助学生理解定义

设计意图：对所学理论知识进行实际运用，熟悉概念

例2

用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填写下表

学生活动：自行思考，也可以相互讨论，小组交流，最后汇报结果

教师对答案进行肯定，然后提问“同学们做了例题对判断充分、必要条件的一般步骤有没有什么想法呢？有没有同学能帮老师总结一下”

学生尝试，教师引导，规范形式，总结出判断充分、必要条件的三步走：（板书）

第一步：认清条件和结论

第二步：考察pq和qp的真假

第三步：下结论

设计意图：通过对上述几个问题的交流、思辨，在讨论中得到正确答案，从而加深对充分条件、必要条件的认识，并总结成解题方法。

例3

请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

（1）“|x2|3”是“0x5”的____________条件

（2）“x0”是“x0”的___________条件

（3）“xA且xB”是“xAB”的___________条件

（4）“x3且y2”是“xy5”的_________________条件

设计意图：检验通过教师讲解、小组讨论之后同学们对概念的理解情况，进一步掌握概念，让学生熟练运用判断充分、必要条件的“三步走”。

2（五）课堂小结

反思提高（2分钟）

1.充分条件、必要条件、充要条件的概念

2.判断充分、必要条件的三步走

（六）布置作业

巩固深化

课后习题A组1、2、3 五、教学反思

这是一节概念新授课，也是学生实践、探索、总结、体验的探究课。课堂由学生自己去感悟、理解、归纳总结、教师加以引导点拨。

在讲例子的时候，应该设计得更连贯一些；在讲概念的时候，应该先讲完例子再用集合的概念来说，因为这个对于刚刚学习的同学直接来集合可能有点过快，在后面可以用集合来引申；

对于个别同学不太清楚的情况，一次没有解决，可以采取课下来解决，问题不要全部在课堂上集中处理