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1.1.3 四种命题间的相互关系【学习目标】1.能记住四种命题的概念，能写出命题的逆命题、否命题和逆否命题．2．会分析四种命题之间的关系及真假性关系．3．会利用逆否命题与原命题等价来解决问题.【课前预习案】1．四种命题的概念(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
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1.1.3 四种命题间的相互关系教案设计范例
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关键词：1.1.3 四种命题间的…教案设计范例
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1.1.3 四种命题间的相互关系
【学习目标】
1.能记住四种命题的概念，能写出命题的逆命题、否命题和逆否命题．
2．会分析四种命题之间的关系及真假性关系．
3．会利用逆否命题与原命题等价来解决问题.
【课前预习案】
1．四种命题的概念
(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做 ，另一个叫做原命题的
(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做 ．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 ．
(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 ，这两个命题叫做 ．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 ．
2．四种命题的真假性
一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
假
假
真
假
真
假
1
【课内探究案】
一、讨论、展示、点评、质疑
【合作探究案】
例1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题．
(1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；
(2)如果x>10，那么x>0；
(3)当x＝2时，x＋x－6＝0.
例2 有下列四个命题：
(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；
(2)“若x>y，则x>y”的逆否命题；
(3)“若x≤3，则x－x－6>0”的否命题；
(4)“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是(
) A．0 B．1 C．2 D．3
例3 已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则2222f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．
(1)写出它的逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
(2)写出它的逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
【当堂检测案】
1 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．
(1)两全等三角形的对应边相等．
(2)负数的平方是正数；
12(3)当m>时，mx－x＋1＝0无实数根．
4
2 在下列命题中，真命题是(
) A．“x＝2时，x－3x＋2＝0”的否命题
B．“若b＝3，则b＝9”的逆命题
22
2
C．若x∈R，则x＋3<0 D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
223 证明：若m＋n＝2，则m＋n≤2.
2
3
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