复习参考题教学设计模板

专题复习：求圆锥曲线的离心率

(1) 【学习目标】

1对圆锥曲线知识的归纳对比，就其中性质—离心率展开探索；

○2掌握求解离心率的基本方法，进一步熟悉圆锥曲线。

○【教学重点】

求解圆锥曲线离心率的基本思路与方法。

【教学难点】

选取合适的求解离心率的方法。

【教学过程】

1、直接求出a、c，求解e 已知标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式e来求解。

x2y2例1、（1）直线x+2y-2=0经过椭圆221(ab0)的一个焦点和一个abca顶点，则该椭圆的离心率为________。

y2（2）过双曲线M：x21(b0)的左顶点A作斜率为1的直线l，b2若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（

）

A. 10

B. 5

C. 10

3

D. 5

22、配凑出公式整体求出e 3x2y2例2、已知双曲线221(a0,b0)的渐近线方程为yx，求此双曲4ab线的离心率？

1

3、定义法

x2y2例3、（1）双曲线221a0,b0的两个焦点为F1,F2，若双曲线上存在一点abA，使得F1AF290，且AF13AF2，则双曲线的离心率为（ ）

5 210

215

2A.

B.

C.

D. 5

x2y2（2）已知F1、F2是椭圆221(ab0)的两焦点，A是y轴上一点，abAF1F2是正三角形，且边AF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为（

）

31

2A. 423

B. 31

C.

D. 31

4、构造a、c的齐次式，解出e 根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值。

x2y2例4、已知F1、F2是双曲线221(a0,b0)的两焦点，PQ是经过F1ab且垂直于x轴的双曲线的弦，如果PF2Q90，求双曲线的离心率是（

）

2

练一练

x2y21(a0)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为1、若双曲线232a（

）

A. 2

B. 3

C. 26

3

D. 23

3x2y2a22、设双曲线221(a0,b0)的右焦点为F，直线x与两条渐近线交于abcP、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率为_______。

bx2y23、直线yx与椭圆221(ab0)的一个交点为P，右焦点为F，O为aab坐标原点，且FPFO0，则椭圆的离心率为（

）

2

31

2A. B. C. 23

D.

22x2y24、过双曲线221(a0,b0)的右顶点A做斜率为-1的直线l，l与双曲线ab的两条渐近线的交点分别为B、C，若ABA. 1BC，则双曲线的离心率为（

）

22

B. 3

C. 5

D. 10

x2y25、A、B是椭圆221(ab0)的两个顶点，F2是其右焦点，且ABBF2，ab则椭圆的离心率为_______________。

x2y26、A、B分别是椭圆221(ab0)的右顶点和上顶点，F1是其左焦点，Pab是椭圆上一点，当PF1F1A，PO∥AB(O为椭圆中心)，则椭圆的离心率为_______________。

3

7、已知F1、F2是椭圆的两焦点，过F1做椭圆长轴的垂线交椭圆的其中一个点为P，若F1PF260，则该椭圆的离心率为（

）

1

31

2A.

B.

C. 3

3

D. 2

2x2y28、双曲线221a0,b0的两个焦点为F1,F2，P0，2b,正PF1F2，则双曲ab线的离心率为（ ）

A. 3

2

B. 2

C. 5

2

D. 3

x2y29、设双曲线221(a0,b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则双曲线ab的离心率为（

）

A. 3

B. 2

C. 5

D. 6

x2y210、已知F1,F2是双曲线221a0,b0的两个焦点，以线段F1F2为边做正abMF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

31

2A. 423

B. 31

C. D. 31

11、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（

）

A. 2

2

B. 21

2

C. 22

D. 21

4