1.2.1 充要条件教学创新设计

1.2.2《充要条件》教学设计

1、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义；

2、正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件；

3、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假. 在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

情感态度

与价值观

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

[来源:学知识与技能

教

学

目

标

过程与方法

教学重点

理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断及其证明方法．

教学难点

命题条件充要性的判断及其证明．

[来源:学教学方法

讲、练相结合

学生分析

我教班级班的学生，较其他班级的学生来讲基础比较薄弱，所以课堂教学过程中讲解的部分会比较多，一些练习的讲解中会比较详细。

教学活动及设计意图

教学程序

教学过程设计

设计意图

联系旧知识，锻炼学生的逻辑思维，以故求新。

导出本课知识

通过对几道简单例题的处理来强化对概念的理解，同时要求学生总结一下这些概念之间的联系

复习提问：

1、

什么叫充分条件，什么叫必要条件？

新课引入

2、

下列问题中，p是q的什么条件？

（1）p:三角形中两个角相等

q：三角形是等腰三角形

（2）p：a-b=0

q：a=b 过渡

板书

以上两道题中，q和q都有怎样的一个推出关系？

1.2.2、充要条件

1、定义

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（１）

p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（２）

p:x ＞

0,y ＞

0,q: xy＞

0；

例题分析

（３）

p: a ＞

b ,q: a + c ＞

b + c；

（４）

p:x ＞

5, ,q: x ＞

10

（５）

p: a ＞

b ,q: a2

＞

b2

1

分析上述例题中的第（2）、（4）、（5）题中的p与q都有怎样的一个学生活动

关系？能不能类比“充要条件”的定义，给出相关的定义？

培养学生自主学习的能力

加深学生对新知识

课本第12页，练习1、2 充要条件

巩固练习

及其相关

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或

p是q的必要但概念的理不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．

解，巩固

知识点

我们在前两节课介绍过如何判断一个命题真假，若命题是假命题，只

需举一个反例即可，若命题是真命题，要经过证明。

上述练习2的第（4）题中，如何论证p是q的充要条件？

问题探究

即：

2

求证：关于x的方程axbxc0有一个根是1的充要条件是

a+b+c=0。

板书

2、充要条件的证明

学生在完成练习2的第（4）题时会遇到困难，此时抓住这个切点，温故知新，引出知识的矛盾体，激发探求新知的欲望

小结

要证明充要条件（pq）的成立，即是分别证明充分性（pq）归纳总结

和必要性（qp）的成立。

课本P13习题1.2B组，第2题：

求证：ABC是等边三角形的充要条件是：

学以致用

a2b2c2abacbc

这里a,b,c是ABC的三条边。

巩固练习

2

本节课主要的学习内容是：

1、“充要条件”的定义及其判定方法，即如果pq且qp，则课堂小结

p是q的充要条件。

2、“充要条件”的证明，即是分别证明充分性（pq）和必要性（qp）的成立。

课后作业

1、

课本P12页第3、4. 2、

《问鼎学堂》相关的随堂巩固练习。

3、

《问鼎学堂》课时作业（四）（学有余力的同学完成）

板

书

设

计

1.2.2充要条件

1、定义：

一般地，如果既有pq，又有qp就记作：pq

称p是q的充分必要条件，简称充要条件。（q亦然）

概括为：如果pq，那么p与q互为充要条件。

2、充要条件（pq）证明：

分别证明充分性（pq）和必要性（qp）的成立

3