2.3 抛物线（通用）名师课堂实录

2.3.2《抛物线的简单几何性质》导学案

教学目标

1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质；

2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题；

3.培养学生分析、归纳、推理等能力. 教学过程

(一)情景引入

抛物线在光学、物理学和建筑学等领域的应用，引出学习抛物线知识的必要性.

(二)课前自主回顾

1、抛物线的定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离

的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的

，直线l叫

做抛物线的

. 2、抛物线的标准方程：

y2px

2

（三）探索新知

1、类比探索

结合抛物线y22px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质: (1)范围

(2)对称性

(3)顶点

(4)离心率

(5)焦半径

(6)通径

通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。

2、拓展探索

探究p到抛物线图象有怎样的影响

在同一个直角坐标系中画出y21x,y2x,y22x,y24x.图象，并观察. 2

结论：_______________________________________________ 3、形成知识

特点：(请同学们归纳总结)

1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线；

2．____________________________________________________________；

3．____________________________________________________________；

4．____________________________________________________________；

5．____________________________________________________________；

（四）理论迁移

例1.顶点在坐标原点,对称轴是x轴,并且过点M(2,22),求它的标准方程.

【变式1】顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,22),满足条件的抛物线有几条，求它的标准方程.

例2.斜率为1的直线l经过抛物线y24x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.

解这题,你有什么方法呢?

【变式2】（抛物线的弦点弦的性质探究）

已知过抛物线y2px(p0)的焦点F的直线l，交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点

问题1:若l的倾斜角，则|AB|

问题2:焦点弦中，通径最短.

22p

sin2

p2,y1y2p2

问题3:求证x1x24

归纳：抛物线的焦点弦的常用性质

（1）焦点弦公式：|AB|x1x2p；

（2）___________________________________________；

（3）___________________________________________；

（4）___________________________________________；

（5）___________________________________________；

（五）随堂检测

1.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为(

) A.x2＝±3y

B.y2＝±6x

C. x2＝±12y

D.y2＝±6y

2.设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为(

) A. p

2

B.p

C.2p

D.无法确定

3.过抛物线y2＝8x的焦点，倾斜角为45°的直线被抛物线截得的弦长为___. 4 .直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为________________________. 5.过抛物线y24x的焦点的直线交抛物线于A,B两点，O为坐标原点，则OAOB的值是( ) A. 12

B.

12

C.

3

D.

3

（六）课堂小结、布置作业

教材P72

练习1，3 教材P73

A组

2，4，6