2.3 抛物线（通用）优质课一等奖教案

《抛物线及其标准方程》的教学设计

一、教材分析

《抛物线及其标准方程》是人教版高中数学选修2-1第二章第4节的内容。抛

物线是在学习了椭圆、双曲线的基础上研究的新的圆锥曲线。在借鉴前两种曲线的学习方法上，利用折纸方式给出抛物线的定义，推导出抛物线的标准方程，为以后用解析法研究抛物线的几何性质做了很好地铺垫。

二、学情分析

高二理科普通班的学生的数学基础良好，具有一定的抽象概括能力和数学运算技能，在学习本节课前，通过观看微视频，安排了学生折纸作业，学生对抛物线有了直观的认识。并在一定程度上，也发现了折纸的本质。为本节课学习奠定了基础。从而，使学生意识到学习数学的方法。

三、教学目标

1、知识与技能：经历通过折纸从具体情境中抽象出抛物线的过程，理解并掌握抛物线的定义，标准方程。

2.过程与方法：（1）利用折纸实验观察分析、探究，归纳得到抛物线的定义

。

（2）通过小组探究明确抛物线标准方程形式及应用。

3. 情感态度价值观：体会类比方法和数形结合思想在数学中的应用，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数据分析等核心素养。

四、教学重、难点

重点：抛物线定义及其方程。

难点：抛物线方程的推导及其应用。

五、教学过程

一、探究中体现直观想象与数学抽象

师：问题1：通过折纸，你得到了什么曲线？

生1：有点像初三学过的是抛物线。

师：不错，你的动手能力很强。刚才大家通过折叠描点和连线，得到了抛物线，请同学们仔细观察折纸，有新的数学发现吗？

生2：在折纸过程中，折痕是线段AF，BF，CF，.....的中垂线，这样就能得到抛物线。

师：非常不错，发现了折纸的本质。让我们带着这个问题，思考：中垂线上的点有什么特点呢？

生3:由于学生举手太多，指定其中一个，中垂线上的点到线段两端点的距离是相等的。

师：非常准确，掌声送给她。让我们继续探究。

问题1：我们在初中学过二次函数的图像是抛物线，那么到底什么是抛物线？比如y=x2的图像是由满足什么条件的点形成的？下面，请大家看具体的例题：

1问题2：在平面直角坐标系中，已知动点P到定点F（0，）4的距离和定直线l：y14的距离相等，求点P的轨迹方程。

设计意图：学生通过最特殊的抛物线可以得到：到定点的距离和它到定直线距离相等，那么对于其他抛物线是否也有这种几何特征呢？

问题3：如果动点P到定点F（0，a)的距离和

到定直线 l: y=-a 的距离相等，那么点P的轨迹方程是什么？

问题4：由前面的折纸实验和刚才的问题，能否

认为：“平面内，到定点F的距离和定直线的距

离相等的动点P所形成的轨迹”，一定是抛物线

吗？

二、探究中体现数据分析与数学抽象

问题5：请同学们认真思考，归纳抛物线的定义。

y

H

M

K

F

x

问题6：根据抛物线的定义，应如何探究抛物线的方程？

问题7:如何建立直角坐标系？

问题8：抛物线还有哪些方程形式？

设计意图：本节课以折纸为主线，学生积极思考，有了熟悉的情境，启发学生独立思考。教师设计问题链层层深入，引导和培养学生不断质疑的科学精神，也是为了完善概念，对于概念的得出学生经历了一系列探究，有助于培养学生多角度分析问题。

问题：9请同学认真思考并完成下列表格

问题10：如何根据抛物线方程区分焦点所在的位置？

问题11：抛物线方程中的P的几何意义是什么？

设计意图：教师提出问题，学生小组合作分析，总结，归纳，可以调动学生学

习积极性，促使他们乐学，善学。培养学生学会学习。

（3）某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一木船宽4米，高2米，载货的木船露在水面上的部分为0.75米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？

设计意图：此题把实际生活问题留给学生思考，让学生体会到数学来源于生活，

又回归生活。让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过

程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维，情感价值观方面得到进步和

发展。

五、作业

1、课本第67页1、2、3 2、优化设计1-10